六年级+溶液与配比

第八讲 浓度与配比

知识精讲

浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量

溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系

1、溶液=溶质+溶剂 2、浓度=溶质?100%=溶液溶质?100%

溶质+溶液三、解浓度问题的一般方法

1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：

甲溶液质量A?乙溶液质量BB甲溶液与混合溶液的浓度差? A混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：

混合浓度z%x-z甲溶液浓度x%z-y:x-z甲溶液质量:乙溶液质量z-y乙溶液浓度y%

3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．

例题精讲

（一） 两种溶液混合一次

模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题

【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，

那么这种溶液的食盐浓度为多少？

【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液

的浓度为12÷50=24%.

【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操

作？

【解析】 需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20％。

【例 2】 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相

连；（见图1）

直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓度为70％的盐水200克。

【巩固】 现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓

度为22％的盐水？

【解析】 10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要30%的盐水20÷2×3=30

克。

【例 3】 甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成

50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？

【解析】 甲种酒精浓度为6?(6?9)?100%?40%，乙种酒精浓度为9?(9?3)?100%?75%，根据浓度三

角，可知两种酒精的质量之比为：(75%?50%):(50%?40%)?5:2，由于配成的酒精溶液共7千

克，因此需要甲种酒精5千克，乙种酒精2千克.

【例 4】 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？ 【解析】 稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法与例1

相同。（见图2），32÷8×7＝28，需加水28克。

【巩固】 （难度等级 ※）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖

水？

【解析】 浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，

糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水 92- 72＝ 20（克）.

【例 5】 （难度等级 ※※）买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发

掉多少水份？

【解析】 方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的

湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将10千克按1∶1分配，10÷2=5，蒸发掉5千克水份。

方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为10??1?99%??0.1千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1千克，所以晾晒后的蘑菇有0.1??1?98%??5千克．

（二）两种溶液混合多次

【例 6】 甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐

水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？

【解析】 （1）现在甲容器中盐水含盐量是：180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.浓度是25.2÷（180 ＋ 240）

× 100％= 6％.

（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.

【例 7】 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率

为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？

【解析】 由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的

含糖率由原来的不等变化为相等，

那么变化后的含糖率为：?60?4%?40?20%???60?40??100%?10.4%，甲桶中原来的含糖率为

4%，所以互相交换了：60??10.4%?4%???20%?4%??24(千克)．

【例 8】 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，

使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？

【解析】 乙中酒精含量为40％，是由若干升纯酒精（100％）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升

纯酒精。15÷3×2＝10升62.5％，是由甲中剩下的纯酒 精（11－10＝）1升，与40％的乙混合

而成，可以求出第二次乙倒入甲(11?10)?3?5?12升 3 ．

【巩固】 甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒

精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？

【解析】 由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所

以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为25%，而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为

100%，根据浓度倒三角，?100%?62.5%?:?62.5%?25%??1:1，所以乙容器内倒入甲容器中的溶

液的量与甲容器中剩下的量相等．

而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15?(1?25%)?20?15?5立方分米，所以甲容器中剩下

的有11?5?6立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米．

【巩固】 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的液体．先将乙杯的

一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？

【解析】 第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为50%，所以

得到的甲杯中的溶液的浓度为50%?2?25%；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为50%和25%，所以得到的溶

液的浓度为?50%?25%??37.5%，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5%．

【例 9】 (2008年西城实验考题)将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再

加入同样多的水，药液含药的百分比是________．

【解析】 开始时药与水的比为3:7，加入一定量的水后，药与水的比为24:76?6:19，由于在操作开始前

后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6:14，即，原来药占6份，水占14份；加入一定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加入了5份的水，若再加入5份的水，则水变为24份，药仍然为6份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6?(6?24)?100%?20%． 【例 10】 甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每

种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 【解析】 如果甲、乙两种酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，浓度为?72%?58%??2?65%，

由于第二次混合后的浓度为63.25%，则可知第一次混合后的体积与30升的比值为：

(65%?63.25%):(63.25%?62%)?7:5．则第一次混合后的体积为30?5?7?42升．又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62%?58%):(72%?62%)?2:5．则第一次甲酒精取了42?25?12升，乙酒精取了42??30升． 5?25?2【巩固】 （2008年“我爱数学夏令营”数学竞赛）若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。如果每种溶液各多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含盐70%的溶液取了 升。

【解析】 第一次两种溶液所取的体积比为(62%?58%):(70%?62%)?1:2；由于两种溶液各取15升，将

混合成含盐为(70%?58%)?2?64%的溶液30升，拿这30升溶液与开始时混合而成的含盐62%的溶液混合，将得到含盐63.25%的溶液，可知这两种溶液的体积之比为(64%?63.25%):(63.25%?62%)?3:5，

3所以第一次混合而成的溶液体积为30??18升，所以第一次混合时含盐70%的溶液取了

518?1?6升。 1?2【巩固】 纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都

多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？ 【解析】 原来混合时甲、乙的质量比是：

现在混合时甲、乙的质量比是：

40%?35%1?，

60%?40D5%?35%2?．

60%?4511?倍，4?13由于原来甲、乙的质量差?现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的现在甲的质量是该质量差的

152?2倍．于是多取的20克与2??对应．

333?25所以，质量差?20??12(克)，

3原来甲的质量是12?14?4克，原来乙的质量是12??16克． 4?14?1【例 11】 甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两

瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？

【解析】 根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升浓度为65%的酒精溶液；再

将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为66.25%的溶液若干升．再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是66%的溶液．根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：

?66.25%?66%?:?66%?65%，所以后一次混合得到溶液5?2?4?40升．这40升浓度为??1:466.25%的溶液是由浓度为70%和60%的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：

?66.25%?60%?:?70%?66.25%??5:3，所以其中浓度为70%的溶液有40?60%的溶液有40?5?25升，浓度为5?33?15升．所以原来甲瓶酒精有25?5?30升，乙瓶酒精有15?5?20升． 5?3【例 12】 甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%．如果甲种酒精和乙种酒精一样

多，混合成的酒精含纯酒精61%．甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？

【解析】 (法1)不妨设甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%，含纯酒精4?2?61%?4.88千

克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混合后的浓度为62%，含纯酒精?4?6??62%?6.2千克．相差6.2?4.88?1.32千克，说明6?4?2千克乙酒精中含纯酒精1.32千克，则乙酒精中纯酒

精的百分比为1.32?2?100%?66%，那么甲酒精中纯酒精百分比为61%?2?66%?56%.

(法2)甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%，而这种混合溶液，再混上2千克的乙酒精就能获得62%的混合溶液，由于混合的质量比是8:2?4:1，由十字交叉法，乙溶液的浓度为62%??62%?61%??1?4?66%，又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成61%的溶液，所以甲溶液浓度为61%??66%?61%??1?1?56%.

【例 13】 (2008年第六届“走美”六年级初赛)A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3:2．在B中加

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