0.618法

大连民族学院

数 学 实 验 报 告

课程： 最优化方法 实验题目: 线性搜索与信赖域方法0.618法 系别： 理学院 专业： 信息与计算科学 姓名： 班级： 信息101班 指导教师：葛仁东 完成学期： 2013 年 10 月 15 日

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实验目的： 1. 熟悉使用0.618法求解区间上个点的函数值与极小值的关系； 2. 在掌握0.618法原理的基础上熟练运用此方法解决问题； 3. 学习了解一维搜索方法的MATLAB实现； 4. 熟练掌握0.618法的应用。 实验内容：（问题、数学模型、要求、关键词） 0.618法的MATLAB实现，并用0.618法求解问题。 用0.618法求解下面函数的极小值： f(t)??t4?t2?2t?5,其中t?[?10,10] 实验方法和步骤（包括数值公式、算法步骤、程序）： 算法步骤 2

用0.618法求无约束问题minf(x),x?R的基本步骤如下： （1）选定初始区间[a1,b1]及精度??0，计算试探点：

?1?a1?0.382*(b1?a1)

?1?a1?0.618*(b1?a1)。

（2）若bk?ak??，则停止计算。否则当f??k??f??k?时转步骤（3）。 当

f??k??f??k?转步骤（4）。

（3）置

?ak?1??k?b?b?k?1k???k?1??k???k?1?ak?1?0.382*(bk?1?ak?1)转步骤（5）

（4）置

?ak?1?ak?b???k?1k???k?1??k???k?1?ak?1?0.382*(bk?1?ak?1)转步骤（5）

（5）令k?k?1，转步骤（2）。 程序：

function [x,minf] = minHJ(f,a,b,eps)

if nargin == 3 eps = 1.0e-6; end

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l = a + 0.382*(b-a); u = a + 0.618*(b-a); k=1; tol = b-a; while tol>eps && k<100000 fl = subs(f , findsym(f), l); fu = subs(f , findsym(f), u); if fl > fu a = l; l = u; u = a + 0.618*(b - a); else b = u; u = l; l = a + 0.382*(b-a); end k = k+1; tol = abs(b - a); end if k == 100000 disp('找不到最小值！'); x = NaN; minf = NaN; return; end x = (a+b)/2; minf = subs(f, findsym(f),x); 实验数据和分析： 实验数据： 在command window中输入： >>syms t; f=t^4-t^2-2*t+5; [x,fx]=minHJ(f,-10,10) 实验结果：

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x= 1.0000 fx= 3.0000 实验的启示： 熟悉使用0.618法求解区间上个点的函数值与极小值的关系，在掌握0.618法原理的基础上熟练运用此方法解决问题。0.618法仅需计算函数值，不涉及导数，用途很广泛，尤其适用于非光滑及导数表达式复杂或表达式写不出的种种情形。 5

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