2.1证明不等式的基本方法：比较法

2．1证明不等式的基本方法：比较法

（一）教学目标

1．知识与技能: 掌握比较法证明不等式的方法。

2.过程与方法: 通过糖水（盐水）不等式引入比较法；通过对比较法的两种形式，加深对比较法的理解。

3．情态与价值：体会数学在日常生活中无所不在，培养数学兴趣。 （二）教学重、难点

重点：掌握比较法证明不等式的方法。 难点：比较法证明不等式的方法中的变形。 （三）教学设想 [创设问题情境] 一、作差比较法

3322例1 已知a,b都是实数,且a?b,求证a?b?ab?ab a例2 如果用akg白糖制出bkg糖溶液,则其浓度为, b 若在上述溶液中再添mkg加白糖,此时溶液的浓度 a?m增加到,将这个事实抽象为数问学题,并给出证明. b?m

解:可以把上述事实抽象如成下不等式问题:

a?ma,并a?b且,则? 已知a,b,m都是正数b?mb

二、作商比较法

abba例3 已知a,b是正数,求证ab?ab,

当且仅当a?b时,等号成立.

a?b?c

变式引申:求证:若a,b,c?R?,则aabbcc?(abc)3

补充例题:已知a?2,求证:loga(a?1)?log(a?1)a

补充练习:若a,b,m,n都是正实数,且m?n?1,

试证明ma?nb?ma?nb

三、小结：两种方法的步骤。

四、作业

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