氢原子光谱和里德伯常数的测量(2)

北京航空航天大学基础物理实验

4、氢灯——氢灯用单独的直流高压电源（150型激光电源）点燃。使用时电极性不能接反，也不用手去碰电极（几千伏）。

四、 实验内容

本实验要求通过巴尔末系的二至三条谱线的测定，获得里德伯常数的最佳实验值，计算不确定度和相对误差，并随实验结果进行讨论，具体内容为：

1调节分光仪 ○

调节的基本要求是使望远镜聚焦于无穷远处，其光轴垂直于仪器主轴；平行光管射出平行光，其光轴垂直仪器主轴。

2调节光栅 ○

调节光栅的要求是使得光栅平面（光刻线所在的平面）与仪器主轴平行，且光栅平面垂直于平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。

3用钠黄光??589.3nm作为标准谱线校准光栅常数d。 ○

4测定氢光谱中2到3条可见光的波长，并由此测定里德伯○常数RH。

五、 数据处理

1、 原始数据列表与初步处理

1用钠灯校准光栅常数 ○项目?1 ?1 ?2 ?2 ?1??2 ?1??2 2? 1 2 3

1【（?1-?2）+ 2（?1-?2）】41o31’ 41o29’30’’ 41o25’ 3o31’ 243o16’ 270o1’ 183o30’ 63o14’ 90o0’ 322o2’ 201o45’ 228o35’ 142o1’ 21o46’ 48o36’ 41o29’ 41o29’ 41o34’ 6

41o29’ 41o28’ 41o24’ 北京航空航天大学基础物理实验

4 5 254o18’ 228o8’ 74o18’ 48o8’ 212o55’ 186o41’ 32o56’ 6o42’ 41o37’ 41o33’ 41o22’ 41o26’ 41o22’30’’ 41o26’30’’ ?1?20 o45’30’’ ?2?20 o44’45’’ ?3?20o42’30’’ ?4?20 o41’15’’ ?5?20 o43’15’’

2用氢灯计算里德伯常数 ○

（1） 紫色光数据 项目2? 1 2 3 4 5 ?1 ?1 ?2 ?2 ?1??2 ?1??2 1【（?1-?2）+ 2（?1-?2）】30 o19’ 30 o19’30’’ 30 o1’ 30 o13’30’’ 30 o15’30’’ 222 o 31’ 42 o 32’ 192 o 12’ 12o 13’ 30 o19’ 30o19’ 30o1’ 30o15’ 30 o19’ 30 o20’ 30 o1’ 30 o12’ 3 0o16’ 178 o 43’ 358 o 45’ 148 o 33’ 328’25’ 163 o 1’ 342 o 2’ 133 o 0’ 313o 1’ 91 o 53’ 91 o 50’ 271 o 52’ 61 o 38’ 271 o 52’ 61 o 35’ 241o40’ 241 o 36’ 30 o15’ ?1?15o9’30’’ ?2?15 o9’45’’ ?3?15o0’30’’ ?4?15 o6’45’’ ?5?15 o7’45’’

（2） 蓝色光数据 项?1 ?1 2?目 1 2 3 4 5 224 o21’ 180 o33’ 165 o1’ 93 o36’ 93 o39’ 44 o32’ 0 o34’ 345 o2’ 273 o37’ 273 o40’ 190 o20’ 146 o32’ 130 o55’ 59 o44’ 59 o43’ 10 o22’ 326 o34’ 311 o0’ 239 o44’ 239 o45’ 34 o1’ 34 o1’ 34 o6’ 33 o52’ 33 o56’ 34 o1’ 34 o0’ 34 o2’ 33 o53’ 33 o55’ ?2 ?2 ?1??2 ?1??2 1【（?1-?2）+ 2（?1-?2）】34 o1’ 34o0’30’’ 34o4’ 33 o52’30’’ 33 o55’30’’ ?1?17o0’30’’ ?2?17 o0’15’’ ?3?17o2’0’’ ?4?16 o56’15’’ ?5?16o57’45’’

（3） 红色光数据 项目2? 1 2 3 4 5 230 o33’ 186 o45’ 171 o9’ 99 o55’ 99 o47’ 50 o33’ 6 o47’ 351 o10’ 279 o57’ 279 o49’ 184 o8’ 140 o16’ 124 o42’ 53 o31’ 53 o31’ 4 o8’ 320 o18’ 304 o43’ 233 o30’ 233 o30’ 46 o25’ 46 o29’ 46 o27’ 46 o24’ 46 o16’ 46o25’ 45 o49’ 46o27’ 46 o27’ 46 o19’ ?1 ?1 ?2 ?2 ?1??2 ?1??2 1【（?1-?2）+ 2（?1-?2）】46 o25’ 46o09’ 46 o27’ 46 o25’30’’ 46 o17’30’’ ?1?23o12’30’’ ?2?23 o4’30’’ ?3?23o12’45’’ ?4?23 o12’45’’ ?5?23 o8’45’’

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2、 校准光栅常数d

由公式dsin(?)=k?首先计算d的值：

n!，其中k=1，??589.3nm?d??/sin(?)

r!?n?r?!1 5?20o43'27''??(?1??2??3???4?)5

589.3?10?9?得到d???1.665303775?10?6m osin?sin2043'27''?下面进行d的不确定度u(d)的合成

由dsin(?)???Ind?Insin(?)?In?

??d????u(?)2u(?)2 即u(d)?d?(?cos(?)?)?() dsin(?)??tan(?)而其中u(?)?0， ?u(d)?d?1首先合成其b类不确定度 ○

u(?)因此关键在于进行u(?)的合成 tan(?)仪器的最小分度值为1’,即得到?仪?1'

2合成其a类不确定度 ○

?ub(2?)??仪3?ub(?)??仪23?0.29'

ua(?)??(?i?152i??)5?4?40.04''?0.751'(123'')2?(68'')2?(132'')2?(57'')2?(12'')2 ?203合成d的不确定度 ○

u(?)?ua(?)2?ub(?)2?0.751'2?0.29'2?0.805'

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u(d)?d?u(?)180 ?1.665303775?10?6?tan20o43'27''tan(?)0.805/60???1.03?10?9m

于是得到d结果的最终表述为：d?u(d)?(1.665?0.001)?10?6m

3、 计算氢原子的里德伯常数

111根据巴尔末系公式：?RH(2?2)(n?3,4,5,6......)

?2n得到Ink?Ind?Insin(?)?InRH?In(0.25?1/n2) 其中n与k可以视为常数，因此就得到：

u(RH)?RH?（u(d)2u(?)2)+(） dtan?n=3时，看到红光线；n=4时，看到蓝光线；n=5时，看到紫光线 由光栅方程知道

dsin(?)?k????dsin(?),光栅常数在上面已经求的 k（1）当观察到是紫色光光谱时，n=5 因此得到其波长为??dsin(?) 首先求解里德伯常数

根据紫光数据

RH?1/[??(1511?2)]?1/[dsin(?)?0.21] 225??(?1??2??3??4??5)?15o6'51''

1首先合成其b类不确定度 ○

仪器的最小分度值为1’,即得到?仪?1'

2合成其a类不确定度 ○

?ub(2?)??仪3?ub(?)??仪23?0.29'

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ua(?)??(?i?152i??)5?4?100.91''?1.682'(159'')2?(174'')2?(381'')2?(6'')2?(54'')2 ?203合成?的不确定度 ○

u(?)?ua(?)2?ub(?)2?1.682'2?0.29'2?1.71'

有公式

11?2)225?1096.8656?104m?1(RH?1?1??11111????dsin(?)0.211.665?10?6sin15o6'51''0.21

又有

u(RH)?RH?（=2.125?10m

5?10.0012u(d)2u(?)2180)2 )?()+(）=1096.8656?104?(o1.665tan156'51''dtan?1.71/60??于是得到里德伯常数的表达式为：RH?u(RH)?(1096.87?2.13)?104m?1 （2）当观察到的是蓝色光光谱时，n=4 因此得到其波长为??dsin(?) 首先求解里德伯常数

根据蓝光数据

RH?1/[??(15113?)]?1/[dsin(?)?] 224216??(?1??2??3??4??5)?16o59'11''

1首先合成其b类不确定度 ○

仪器的最小分度值为1’,即得到?仪?1'

2合成其a类不确定度 ○

?ub(2?)??仪3?ub(?)??仪23?0.29'

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