高三物理第二轮专题复习教案[全套]·物理(5)

第十二讲 临界问题

一、特别提示

当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。

解答临界问题的关键是找临界条件。 许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”??等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。

有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。

临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。

二、典型例题

题1 如图12-1所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）

A、a处为拉力，b为拉力 B、a处为拉力，b为推力 C、a处为推力，b为拉力 D、a处为推力，b为推力 解析 因为圆周运动的物体，向心力指向圆心，小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向O，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力方向向下，故杆必定给球向上的拉力，小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好对球没有作用力，即小

2vb球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为vb，则：mg?m vb?gR

R当小球在最高点的速度v?vb时，所需的向心力F?mg，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度v?vb时，杆对小球有向上推力，故选A、B正确

评析 本题关键是明确越过临界状态vb?gR时，杆对球的作用力方向将发生变化。

题2 在光滑的水平轨道上有两个半径都是

r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B

球运动，如图12-2所示，欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件

解析 据题意，当A、B两球球心间距离小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。

故A减速而B加速。当vA?vB时，A、B间距离减小；当vA?vB时，A、B间距离增大。可见，当vA?vB时，A、B相距最近。若此时A、B间距离x?2r，则A、B不发生接触（图12-3）。上述状态即为所寻找的临界状态，vA?vB时x?2r则为临界条件。

两球不接触的条件是：vA?vB （1） L+sB-sA>2r （2）

其中vA、vB为两球间距离最小时，A、B球的速度；sA、sB为两球间距离从L变至最小的过程中，A、B球通过的路程。

设v0为A球的初速度，由动量守恒定律得：mv0?mvA?2mvB （3）

1212mv0?mvA （4） 2212 FsB?(2m)vB （5）

2由动能定律得FsA?联立解得：v0?3F(L?2r)

m评析 本题的关键是正确找出两球“不接触”的临界状态，为vA?vB且此时x?2r 题3 如图12-4所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从

y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从

可在适当的地方加一x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，

个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布

在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。

解析 质点在磁场中作半径为R的圆周运动，

mvv2qBv?m，得R? （1）

qBR根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆弧，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O＇为圆心、R为半径的圆（圆

中虚线圆）上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。

在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为

r?1122mvMN?R2?R2?R?? （2） 2222qB所求磁场区域如图12-5中实线圆所示。

评析 临界值可能以极值形式出现，也可能是边界值（即最大值和最小值）此题中最小值是利用几何知识判断而得到的。A、B两点及AB圆弧分别是磁场的边界点和磁场内的一段弧，是寻找最小圆形磁场区域的依据。

题4 圆筒形的薄壁玻璃容器中，盛满某种液体，容器底部外面有光源S，试问液体折射率至少为多少时，才不能通过容器壁在筒外看到光源S（壁厚不计）。

解析 要在容器外空间看不到光源S，即要求光源S进入液体后，射向容器壁光线的入射角??C（临界角），如图所示，由折射定律可知

n?sin90?1 sinC? （1） sinCn由图可知????90?，??C，??90??C （2） 在A点入射处，由折射定律有

n?sinimsin90?1??

sin?msin(90??C)cosC1 （3） n1由（1）（3）两式可知C?45?，n??2

cosC所以cosC?由（2）式可知：?越小越好，临界角C也是越小越好：由sinC?C越小；而由n?1可知，n越大，nsini可知，当i一定时，n越大，?小。 sin?2

所以液体的折射率n?评析 本题临界条件有两个，当折射角为90°时的入射角为临界角C和当入射角为90°时?最大。一般几何光学中习题涉及前一个临界条件的较多，涉及后一个临界条件的较少。而求出折射率的临界值为2，还要进一步利用（3）式进行讨论n的范围。该题的分析方法是从结果利用临界值C，采取倒推的方法来求解。一般来讲，凡是求范围的物理问题都会涉及临界条件。

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