概率统计16-17（上）A卷(2)

《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

四、计算题（二）（每小题10分，共30分）

1、设二维随机变量(X, Y)的概率密度为

?12y2,0?y?x?1, f(x,y)??其他,?0,求：(1) X的边缘密度函数fX(x)；(2) E(XY)；(3) P(X?Y?1)．

解 (1)fX(x)??1?????x12y2dy, 0?x?1?4x3, 0?x?1?f(x,y)dy???0?? —3分

其他?0, ? 其他?0, x(2) E(XY)??dx?12xy3dy?001 —6分 2(3) P(X?Y?1)??1dx?21x1?x12y2dy?7 —10分 8

2、设总体X具有概率密度为

?(??1)x?, 0?x?1f(x)??，

0, 其他?X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，???1是未知参数，求?的矩估计量和最大似然估计量。 （1）EX??10(??1)x??1dx????12EX?1，?? — 4分

1?EX??2得?的矩估计量为 ??2X?1 — 5分 1?Xn（2）设X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本， 似然函数 L(?)??f(xi)?(??1)(?xi)? — 6分

ni?1ni?1n两边取对数，lnL(?)?nln(??1)???lnxi — 7分

i?1ndlnL(?)n令 ???lnxi?0，

d???1i?1得?的极大似然估计量为 ???1??n?lnXi?1n — 10分

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《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

3、从城市的某区中抽取16名学生测其智商，算得平均值为107，样本标准差为10，而从该城市的另一区中抽取16名学生的智商，算得平均值为112，标准差为8，试问在显著水平

??0.05下，这两组学生的智商的方差和均值有无显著差异? (设学生的智商服从正态分布，t0.025(30)?2.042，F0.025(15,15)?2.86)

2222解(1) H0：?1 — 1分 ??2， H1：?1??2S12检验统计量为F?2~F(15, 15) — 2分

S2由??0.05，查得临界值

1 — 3分 2.86F?/2?F0.025(15, 15)?2.86，F1??/2?由样本值算得F?100?1.56 — 4分 64由于F1??/2?1?F?F?/2 故不能拒绝H0，即认为两个总体的方差无显著差异 — 5分 (2) H0：?1??2， H1：?1??2 — 6分 检验统计量为 T?X?Y2122查表得临界值t?/2S?S16?t0.025(30)?2.042．

~t(30) — 8分

22由题意知 x?107，s1?100，y?112，s2?64，

|T|?112?107100?6416?1.56 — 9分

因为|T|?t?/2，故不能拒绝H0，

综合以上分析，得出这两组学生的智商的均值无显著性差异 — 10

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《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

浙江工商大学杭州商学院 2016 /2017学年第一学期考试试卷(A)答案

一、填空题：（每小题3分共15分）

n1、0.6 2、0.976 3、42 4、37 5、

?(Xi?1i?X)216(n?1)S2 或

16二、单项选择题（每小题3分共15分）

1、B 2、C 3、B 4、C 5、C

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