投资期末复习题目与答案三(4)

E(R甲)??ripi??10%?0.3?0?0.2?10%?0.3?20%?0.2?4%i?144

E(R乙)??ripi?20%?0.3?10%?0.2?5%?0.3-10%?0.2?7.5%i?14E(R丙)??ripi?0?0.3?10%?0.2?15%?0.3?5%?0.2?7.5%i?1

所以由这三种证券组成的证券组合的预期回报为： E(RP)??wiE(Ri)?20%?4%?50%?7.5%?30%?7.5%?6.8%i?13

而三种股票的方差为：

???(ri?E(R甲))2pi?(?10%?4%)2?0.3?(0?4%)2?0.22甲i?14?(10%?4%)2?0.3?(20%?4%)2?0.2?0.01244

2?乙??(ri?E(R乙))2pi?(20%?7.5%)2?0.3?(10%?7.5%)2?0.2i?1?(5%?7.5%)2?0.3?(-10%?7.5%)2?0.2?0.01112?丙??(ri?E(R丙))2pi?(0?7.5%)2?0.3?(10%?7.5%)2?0.2i?14

?(15%?7.5%)2?0.3?(5%?7.5%)2?0.2?0.0036

当它们两两不相关时，?ij?0；所以组合的标准差

? ＝ P3 ??1 i / 2 ? 2 ? 20? 6 w 2 % 2 ? 0 . 0124 ? 50 % 2 ? 0 . 0111 ? 30 % 2 ? 0 .0036 1 % i i ??

3．三种证券的标准差和相关系数为

证券的相关系数 证券 标准差 甲 乙 丙 甲 121% l 0.4 0.2 乙 841％ 0.4 1 -1 丙 289％ 0.2 -l 1

计算分别以权重40％、20％和40％组成的证券组合的标准差。 解：由三种证券组成的证券组合

?33???P??ww???ijij??i?1j?1??1/222?w12?12?w2?2?w32?32?2w1w2?12?2w1w3?13?2w2w3?23??1/2

而?ij??ij?i?j，所以

?12??12?1?2?0.4?1.21?8.41?4.0704 ?13??13?1?3?0.2?1.21?2.89?0.6994

?23??23?2?3??1?8.41?2.89??24.3049所以

?0.42?1.212?0.22?8.412?0.42?2.892???P????2?0.4?0.2?4.0704?2?0.4?0.4?0.6994?2?0.2?0.4?24.3049???1/2?117.7%

4．假如证券组合由两个证券组成，它们的标准差和权重分别为

20％、25%和0.35、0.65。这两个证券可能有不同的相关系数。什么情况使这个证券组合的标准差最大？最小?

2222???w??w?2?2w1w2?12?1?2? P112解：由两个证券组成的证券组合其标准差为

1/2因为相关系数?的取值范围介于－1与+1之间，所以当两种证券完全正相关时（即

?12?1），该组合的标准差最大为：

22?P??w12?12?w2?2?2w1w2?1?2?1/2?w1?1?w2?2?0.35?20%?0.65?25%?23.25%

而当两种证券完全负相关时（即?12??1），该组合标准差最小：

22?P??w12?12?w2?2?2w1w2?1?2?1/2?w1?1?w2?2?0.35?20%?0.65?25%?9.25%

5．一个证券组合由三种证券构成，它们的β值和权重如下： 证券 β值 权重 1 0.80 0.20 2 1.20 0.30 3 1.04 0.50 求这个证券组合的β值。

解：?P??wi?i?0.2?0.8?0.3?1.2?0.5?1.04?1.04

i?13

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