江苏省徐州市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(选修1—1)(2)

??x1?m?x?1?m???x?2?x?3?， ?????????5分 ?1?m??2，解得0?m?2． ?????????7分 ?m>0， ???1?m?3（2）?m=7， ?q:x?x?6?x?8，

???“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，?命题p，q一真一假，

ì-2＃x3??pq当真假时，í，解得x??， ??????????10分 ?x<-6或x>8??ì??x<-2或x>3，解得-6?xpq当假真时，í???-6＃x8-2或3

综上可得，实数x的取值范围-6?x-2或3

18．方案一：设小正方形的边长为x，由题意得4x?60，x?15，

所以铁皮盒的体积为65?30?15?29250(cm3)． ??????????4分

方案二：设底面正方形的边长为x(0?x?60)，长方体的高为y，

4800?x2由题意得x?4xy?4800，即y?，

4x21224800?x所以铁皮盒体积V(x)?xy?x??x3?1200x， ????????10分

4x43， V/(x)??x2?1200，令V/(x)?0，解得x?40或x??40（舍）

4当x?(0,40)时，V?(x)?0；当x?(40,60)时，V?(x)?0，所以函数V(x)在x?40时取得最

2大值32000cm3．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．?????????????????????????15分

答：方案一铁皮盒的体积为29250cm3；方案二铁皮盒体积的最大值为32000cm3，将余下材料剪拼成四个长40cm宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．16分

?a2?3?22?x2y2?a?3?a?b??1．4分 19．（1）由题意知，?，解得?2，故椭圆的方程为3222??b?2?a?b3??a3?（2）由（1）知A(?3,0)，B(3,0)，

y 设Q(x0,y0)，y0?0，

则2x0?3y0?6，直线AQ的方程为

22D N Q C M y?y0x0?3(x?3)，令y?3， A O B x （第19题图）

得M(3x0?3y0?3,3)，

y0y0x0?3(x?3)，令y?3，得N(直线BQ的方程为y?3x0?3y0?3,3)，

y01?y0?1?（i）当直线AQ的斜率为时，有?x0?32，消去x0并整理得，11y02?83y0?0，解

2?2x2?3y2?60?0得y0?83或y0?0（舍）， ???????10分 1133?MN??22?3?3x0?3y0?33x0?3y0?3?

y0y0所以△AMN的面积S△AMN?3?y09?． ??????12分 y083x0?3y0?3?3?y03x0?3， y0（ii）DM?3x0?3y0?3?3?y03x0?3?y03x0?3,CN?y0所以DM?CN?3x0?33x02?93x02?99???．

6?2x02y0y02239． ??????16分 2)2?f'(0?20．（1）f'(x)?3x2?2bx?c，由题意得，切点为(0,?1)，则?，解得

f(0)??1??c?2． ?????????????????????????????4分 ?d??1?（2）设切点为Q(x0,y0)，则切线斜率为k?3x02?2bx0?2，y0?x03?bx02?2x0?1，

所以对任意的动点Q，DM?CN为定值，该定值为所以切线方程为y?(3x02?2bx0?2)(x?x0)?y0，

即y?(3x02?2bx0?2)x?2x03?bx02?1， ??????6分

2又切线过点P(?1,?3)，代入并整理得x0?2x?(b?3)x0?2b?0???0，

由题意，方程2x02?(b?3)x0?2b?0有两个不同的非零实根， ?????8分

?(b?3)2?16b?0?b?1或b?9所以?，解得?，

b?02b?0??故实数b的取值范围为(??,0)?(0,1)?(9,??)． ???????10分

（3）由（1）知，f(x)?x3?bx2?2x?1，则不等式et?lnt?4?f(x)?2x即et?lnt?x3?bx2?3，

由题意可知，et?lnt的最小值应小于或等于x3?bx2?3对任意x?[1,2]恒成立， ?????12分

令h(t)?et?lnt，则h'(t)?e??t h'(t) h(t) 1et?11，令h'(t)?0，解得t?，列表如下：

tte111 (0,) (,??) eee? ? 0 极小值h() ? 1e? 因此，h(t)的最小值为h()?1?ln?2． ????14分

1e1ex3?1所以2?x?bx?3对任意x?[1,2]恒成立，即b??2对任意x?[1,2]恒成立，

xx3?12令g(x)??2，则g'(x)??1?3，令g'(x)?0，解得x?32，列表如下：

xx32x g'(t) g(t) 1 (1,32) 32 0 (32,2) ? ? 2 ? ? 3?2 极大值g(32) 9? 4332332因此，g(x)的最大值为g(2)??3??，所以b??． ????16分

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