大学物理复习题

5-11图为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程

解：由题5-11图(a)，∵t?0时，x0?0,v0?0,??0?即 ??3?,又,A?10cm,T?2s 22???Trad?s?1

3?)m 2A5?由题4-8图(b)∵t?0时，x0?,v0?0,??0?

23故 xa?0.1cos(?t?t1?0时，x1?0,v1?0,??1?2???2

又 ?1???1???∴ ??535? 25? 6565?)m 3故 xb?0.1cos(?t?5-16一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为

??x?0.4cos(2t?)m?16 ?5?x2?0.3cos(2t??)m6?试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 解：∵????5?(??)?? 66∴A合?A1?A2?0.1m

5?Asin?1?A2sin?266?3 tan??1??5?A2cos?1?A2cos?230.4cos?0.3cos66?∴??

60.4?sin?0.3sin其振动方程为

?x?0.1cos(2t??6)m

6-12 如题6-12图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程；

(2)P点的振动方程．

t?0时，y0?0,v0?0，解: (1)由题6-12图可知，A?0.1m，??4m，又，∴?0?而u??，2?x1u2??2m?s?1，????0.5Hz，∴??2???? ?t0.5?4x?y?0.1cos[?(t?)?]m

22故波动方程为

(2)将xP?1m代入上式，即得P点振动方程为

y?0.1cos[(?t??2??2)]?0.1cos?tm

-1

6-13 一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题6-13图所示，已知波速为10 m·s ，波长为2m，求： (1)波动方程；

(2) P点的振动方程及振动曲线； (3) P点的坐标；

(4) P点回到平衡位置所需的最短时间．

t?0时，y0?解: 由题6-13图可知A?0.1m，

u?10m?s?1，则??∴??2???10?

(1)波动方程为

A?,v0?0，∴?0?，由题知??2m， 23u??10?5Hz 2y?01.cos[10?(t?x?)?]m 103

题6-13图

(2)由图知，t?0时，yP??取负值)

A?4?,vP?0，∴?P? (P点的位相应落后于0点，故234?) 3∴P点振动方程为yp?0.1cos(10?t?(3)∵10?(t?∴解得x?x?4)?|t?0??? 10335?1.67m 3(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题6-13图(a)，则由P点回到平衡位置应经历的位相角

题6-13图(a)

????3??5?? 26?t????∴所属最短时间为

5?/61?s

?10?126-19 如题6-19图所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为

y1?2?10?3cos2?t;C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为

m，波速y2?2?10?3cos(2?t??)，本题中y以m计，t以s计．设BP＝0.4m，CP＝0.5

u=0.2m·s-1，求：

(1)两波传到P点时的位相差；

(2)当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅；

*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，P处合振动的振幅． 解: (1) ???(?2??1)?2??(CP?BP)

(CP?BP) u2????(0.5?0.4)?0

0.2????

题6-19图

(2)P点是相长干涉，且振动方向相同，所以

AP?A1?A2?4?10?3m

(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为0，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为

A?2A12?A2?2A1?22?10?3?2.83?10?3m

7-7 速率分布函数f(v)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，

N为系统总分子数)．

（1）f(v)dv （2）nf(v)dv （3）Nf(v)dv （4）

?v0f(v)dv （5）?f(v)dv （6）?Nf(v)dv

0?v2v1解：f(v)：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.

(1) f(v)dv：表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比. (2)nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度． (3)Nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数． (4)

?v0?f(v)dv：表示分布在v1~v2区间内的分子数占总分子数的百分比．

(5)?f(v)dv：表示分布在0~?的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.

0(6)

?v2v1Nf(v)dv：表示分布在v1~v2区间内的分子数.

7-15试说明下列各量的物理意义． （1）

13ikT （2）kT （3）kT 222i3MiRT （5）RT （6）RT

22Mmol2（4）

解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为

1kT． 23kT. 2ikT. 2(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为

(4)由质量为M，摩尔质量为Mmol，自由度为i的分子组成的系统的内能为(5)1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为

MiRT.

Mmol2iRT. 2(6)1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能平均平动动能之总和为

3RT，或者说热力学体系内，1摩尔分子的23RT. 28-121 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程 由热力学第一定律得吸热

Q??E

Q??E??CV(T2?T1)??iR(T2?T1)2

3?8.31?(350?300)?623.25J 2对外作功 A?0 Q??E?(2)等压过程

Q??CP(T2?T1)??Q?5?8.31?(350?300)?1038.75J 2吸热

?E??CV(T2?T1)

3?E??8.31?(350?300)?623.25J 2内能增加

A?Q??E?1038.75?623.5?415.5J

对外作功

3

8-140.01 m氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 T?300K 由

i?2R(T2?T1)2

p1V1?p2V2求得体积

p1V11??0.01?1?10?3p210m3

V2p?p1Vln1V1p25V2?对外作功

A?VRTln

?1?1.013?10?0.01?ln0.01

??4.67?103J

57CV?R??

25 (2)绝热压缩

p1V1?1/?V2?()??ppV?pV222由绝热方程 11

p1V1?1/?pV2?()?(1)?V1p2p2

1

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