刘改琴 - 振动、波动部分答案(4)

dx由?F?mdt2，可得木块运动的微分方程

2为：

dx22＋?水glx/m?0 dt22???gl/m，可得其振动周期为：令水2T?2???2?m/?水gl2

2、解：与简谐振动方程的标准形式

x?Acos(?t??）比较可知：

振幅：A=0.40m

?1??0.70(rad?s)，故周期 角频率：

2?T???8.97(s)

?0.72??频率：??2??0.111(HZ)

???0.30(rad)初位相：

3、解：

设 简谐振动的表达式为：

x?Acos(?t??）

角速度：??k15??12.2(s?1) m0.1A、?由初始条件决定，再由

(?0.82)?2A?x0?2?0.05??8.38?10(m)2?12.222v022v0?0.82??arctg(?)?arctg(?)?arctg1.34?0.93,?2.21rad?x012.2?0.05 由

于

x0?Acos??0.05m?0,故

??0.93rad

于是，以平衡位置为原点所求简谐振动的表达式应为

m

4、解：(1) 取平衡位置为坐标原点。设位移

x?Acos(?t??表达式为：）,

其中 A=0.12m，??2?/T??S，

用矢量图来求初相φ。

?1

由初始条件，t=0时x0=0.06m=A/2，质点向x正向运动，可画出如图(a)所示的旋转矢量的初始位置（图中略去了参考圆），从而得出谐振动的运动方程为

。于是此简

(2) 此简谐振动的速度为

加速度为

将 代入谐振方程、速度和加速度的表达式可分别得质点在t=0.5s时的位移为: x=0.104m

速度为: 加速度为:

此时刻旋转矢量的位置如图(b)所示。

5、解：由旋转矢量法解。

把合振动改写为 ：

2

t=0时振动合成的矢量图（如右上）。由于图中的直角三角形OPQ正好满足“勾三股四弦五”的条件，于是可直接由勾股定理得到第二个分振动的振幅，即它的旋转矢量A2的长度A2=0.5。亦可直接得到第二个分振动的初相位，即旋转矢量A2与x轴的夹角

，故第二个分振动

为

6、解：（1）由机械能守恒定律：

x?0.4cos(?t??)

E?EK0?EP0得A=

振

12?KA2，

幅

为

：

2(EK0?EP0)2(0.2?0.6)??0.253(m)K25

12EK0?EP0（2）由题意：EEP?2kx? 2x?EP0?EK00.2?0.6??0.179(m) K25（3）当x?A/2时， 势

EP?能

1A111K()2?KA2?(EK0?EP0)?(0.2?0.6)?0.222844（J）

波 动 一、 选择题：

1、C 2、B 3、B 4、c

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