答案 2.取园弧微元
dq=?dl
练习1 库伦定律 电场强度 一、选择题 C B A C D
二、填空题 1. ?1d/(?1+?2).
2. 2qyj /[4??0 (a2+y2)3/2] , ±a/21/2. 3. M/(Esin?).
三、计算题
1. 取环带微元 dq=?dS
=?2?(Rsin?)Rd? =2??R2sin?d?
dE=dqx/[4??0(r2+x2)3/2]
=2??R2sin?d??Rcos??4??3 0R=?sin?cos?d?/(2?0)
E???/20?sin?cos?d??2?0???/?4?0?
方向x轴正向.
=[Q/(?R)]Rdθ=Qd θ/? dE=dq/(4??0r2)
=Qdθ/(4π2?0R2)
dEx=dEcos(θ+?) =－dEcosθ dEy=dEsin(θ+?) =－dEsinθ
E=?dE3?/2xx????/2Qcos?d??4?2?20R?
=Q/(2?2?0R2)
E3?/2y=?dEy???/2Qsin?d??4?2?20R?=0
方向沿x轴正向.
练习2 电场强度（续）
1
一、选择题 D C D B A 二、填空题
1. 2p/(4??0x3), －p/(4??0y3). 2. ?/(??0a), 0 3. 5.14?105
.
三、计算题
1. 取无限长窄条电荷元dx,电荷线密度
??=?dx/a
它在P点产生的电场强度为 dE=??/(2??0r)=?dx/(2??0ab2?x2)
dEx=dEcos?=??xdx/[2??0a(b2
+x2)]
dEy=dEsin?=?bdx/[2??0a(b2+x
2
)]
a/2Ex=?dEx??a??/22??0a?xdxb2?x2?
?ln?b2?x2?a/2 =
4???0 0a?a/22
a/2Ey=?dEy??a??bdx/22??0a?b2?x2?
a/2??b1x2???barctan0ab?a/2??
??arctana0a2b2. 取窄条面元dS=adx,该处电
场强度为 E=?/(2??0r) 过面元的电通量
为 d?e=E?dS
=[?/(2??0r)]adxcos? =?acdx/[2??0(c2+x2)]
?b/2e=?d??acdx?b??/22??0?c2?x2??ac1xb/2?2???carctan 0c?b/2=?aarctan[b/(2c)]/(??0)
练习3 高斯定理 一、选择题 D A D C B
二、填空题
1. ?/(2?0),向左;3?/(2?0),向左;?/(2?0),向右. 2 ?Q/?0, ?2Qr0/(9??0R2
),
?Qr0/(2??0R2).
3 (q1+ q4)/?0, q1、q2、q3、q4, 矢量和
三、计算题 1 因电荷分布以中 心面面对称,故电场 强度方向垂直于平
板,距离中心相等处场强大小相等.取如图所示的柱形高斯面:两底面?S以平板中心面对称,侧面与平板垂直.
?SE?dS?Q/?0
左边=?左底E?dS+?右底E?dS+?侧面E?dS=2?SE (1) 板内?x?
Q=?x?x?0cos??x?2a???Sdx
=?0?2a???Ssin??x?2a??x?x =4?0(a/?)?Ssin[?x/(2a)] 得
E={2?0asin[?x/(2a)]}/(??0) (2)板外?x?>a
Q=?a?a?0cos??x?2a???Sdx
=?2a???Ssin??x?2a??a0??a =4?0(a/?)?S
得 E=2?0a/(??0)
当x>0方向向右, 当x<0方向向左.
2. 球形空腔无限长圆柱带电体可认为是均匀带正电(体电荷密度为?)无限长圆柱体与均匀带负电(体电荷密度为??)球体组成.分别用高斯定理求无限长均匀带电圆柱体激发的电场E1与均匀带电球体激发的电场E2.为求E1,在柱体内作同轴的圆柱形高斯面,有
?SE?dS?2?rlE?Q?20??r1l??0 3
E1=?r1/(2?0)
方向垂直于轴指向外;为求E2,在球体内外作同心的球形高斯面,
有
?SE?dS?4?r22E?Q?0 球内r
/3 E2=??r2/(3?0) 球外
r>a Q=??4?a3
/3 E2=??a3/(3?0r22)
负号表示方向指向球心.对于O点 E1=?d/(2?0), E2=??r2/(3?0)=0
(因r2=0)
得 EO=?a/(2?0) 方向向右; 对于P点
E1=?d/(2?0), E2=??a3/(12?0d2) 得
EP=?d/(2?0)??a3
/(12?0d2
) 方向向左.
4
练习4 静电场的环路定理 电
势
一、选择题 A C B D D
二、填空题 1.
18??2q1?2q3?2q2).
0R(2 Edcos?. 3 .?q/(6??0R)
三、计算题
1.解：设球层电荷密度为?.
?=Q/(4?R23/3?4?R13/3)=3Q/[4?(R
23
?R13)]
球内，球层中，球外电场为 E1=0, E2=?(r3?R13)/(3?0r2) , E3=?(R23?R13)/(3?0r2) 故
?R1R2????E?dr??E1dr?rrR?E2dr??E3dr
1R2
=0+{?(R22?R12)/(6?0)+[?R13/(3?0)(1/R2?1/R1)]}+ ?(R23?R13)/(3?0R2) =?(R22?R12)/(2?0)
=3Q(R22?R12)/[8??0(R23?R13)] 2.
(1)Urr22?r1?Ur2??rE12?dl=?r12??dr 0r=(?/2??0)ln(r2/r1)
(2)无限长带电直线不能选取无限远为势能零点，因为此时带电直线已不是无限长了，公式E=?/(2??0r)不再适用.
练习5 静电场中的导体 一、选择题 A A C D B
二、填空题
1. 2U0/3+2Qd/(9?0S). 2. 会, 矢量.
3. 是, 是, 垂直, 等于.
三、计算题 1. Ex=??U/?x
=?C[1/(x2+y2)3/2+x(?3/2)2x/(x2+y2)
5/2
]
= (2x2?y2)C /(x2+y2)5/2 Ey=??U/?y
=?Cx(?3/2)2y/(x2+y2)5/2=3Cxy/(x2+
y2)5/2
x
轴
上
点
(y=0) Ex=2Cx2/x5=2C/x3 Ey=0
E=2Ci/x3
y
轴
上
点
(x=0) Ex=?Cy2/y5=?C/y3 Ey=0
E=?Ci/y3
2. B球接地,有 UB=U?=0, UA=UAB
UA=(?Q+QB)/(4??0R3)
5
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