高中数学人教A必修2第四章测试题

人教A必修2第四章《圆与方程》测试题

一、选择题（每小题5分，12个小题共60分）

1．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x?y?3?0上的圆的方程为

A.(x?4)2?(y?5)2?10 B.(x?4)2?(y?5)2?10 C.(x?4)2?(y?5)2?10 D.(x?4)2?(y?5)2?10

2. 以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的?OAB外接圆的方程为

A. x2?y2?2x?4y?0 B. x2?y2?2x?4y?0

C. x2?y2?2x?4y?0 D. x2?y2?2x?4y?0

3.方程x2?y2?(2m?3)x?2(1?4m2)y?16m4?9?0表示一个圆，则

m的取值范围为

1111A.(?1,) B.(?,1) C.(??,?)?(1,??) D.(??,?1)?(,??)

77774.过直线2x?y?4?0和圆x2?y2?2x?4y?1?0的交点,面积最小

的圆方程为

132641364)?(y?)2? B.(x?)2?(y?)2? 55555513641364C.(x?)2?(y?)2? D.(x?)2?(y?)2?

555555575.⊙C与直线?：2x?22y?1?0切于P（，2），且过点Q（，

2222），则⊙C的方程为

A.x2?y2?2x?52y?27?0 B.x2?y2?2x?52y?27?0

A.(x?427?0 D. x2?y2?2x?52y?27?0 42222226. 方程x(x?y?4)?0与x?(x?y?4)?0表示的曲线是

C. x2?y2?2x?52y?A.都表示一条直线和一个圆 B.前者是一条直线和一个圆，后者是两个点C.都表示两个点 D.前者是两个点，后者是一直线和一个圆

7．空间直角坐标系中，点A(?3,4,0)，B(2,?1,6)的距离是

A．243 B．221 C．9 D．86 8．设P(x,y)是曲线C：(x?2)?y?1上任意一点，则

是

22y的取值范围x

A.[?3,3] B.(??,?3]?[3,??) C.[?3333]?[,??) ,]D.(??,?33339．方程4?x2?k(x?2)?3有两个不等实根，则k的取值范围是

513553) B.[,] C.(,??) D.(,] 12121243410．若直线ax?by?1与圆x2?y2?1有两个公共点，则点P(a,b)与圆的

A.(0,位置关系是 A．在圆上 B．在圆外 C.在园内 D.以上皆有可能 11．经过两圆x2?y2?4和x2?y2?10x?16?0的公共点且过点P(4,2)的圆的个数是

A．1 B．2 C. 多于2的有限个 D.无限个 12.一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，

则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过

A.1.8米

B.3米

C.3.6米

D.4米

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.点P在圆C1：x?y?8x?4y?11?0上，点Q在圆C2：

22x2?y2?4x?2y?1?0上，则|PQ|的最小值是_______________

14．与圆(x?2)?y?1外切，且与直线x?1?0相切的动圆圆心的轨迹方程是 .

22215.设集合M???x，y?x?y?4?,N???x，y??x?a??y?9?，若

222M?N?M，则实数a的取值范围是 . 16.到两定点A(0,2,3)，B(0,1,4)距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足条件为___________

三.解答题

17.求经过点A(2,?1)，和直线x?y?1相切，且圆心在直线y??2x上的圆方程．

18.求圆心在直线3x?4y?1?0上，且过两圆x2?y2?x?y?2?0与

x2?y2?5的交点的圆的方程。

19.圆(x?1)2?y2?8内有一点P(-1,2),AB过点P,

① 若弦长|AB|?27，求直线AB的倾斜角?；

②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于

20.?ABC中，已知|BC|?2，

迹是什么图形。

21.已知O为坐标原点，圆x?y?x?6y?c?0与直线x?2y?3?0的两个交点为P、Q，若OP?OQ，则求c的值。

22. 已知直线?:y?k(x?22)与⊙O:x?y?4相交于A、B两点，O是坐标原点，

（1）?ABO的面积为S.试将S表示成的函数S(k)，并求出它的定义域； （2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值

y 22222，求直线AB的方程.

|AB|?m，求点A的轨迹方程，并说明轨|AC|A B B B O x

x

人教A必修2第四章《圆与方程》测试题

一、选择题 1A 2B 3B 4D 5A 6C 7D 8C 9D 10B 11D 12C 二、填空题

13. 35?5. 14．y2?8x 15.-1≤a≤1 16.

y?z?2?0

三.解答题

17. (x?1)2?(y?2)2?2 18. x2?y2?2x?2y?11?0 19.(1)

?2?或;(2)x+y-1=0或x-y+3=0.

3320.本题考查建立直角坐标系，求曲线方程的能力

【解】如图，以直线BC为x轴，线段BC的中点为原点，建立直角坐标系。 则有B(?1,0)，C(1,0)，设点A(x,y)

|AB|?m，得，(x?1)2?y2?m(x?1)2?y2，整理得， |AC|(m2?1)x2?(m2?1)y2?2(m2?1)x?(m2?1)?0

2当m?1?0时，方程为x?0，轨迹是y轴

m2?124m222当m?1?0时，方程为(x?2，轨迹是以)?y?22m?1(m?1)m2?12m(2,0)为圆心，2为半径的圆（除去圆与BC的交点） m?1|m?1|由

21. 【解】 联立方程，消去x得

5y2?20y?12?c?0 （1）

因为直线与圆交于不同两点，所以??400?20(12?c)?0，所以c<8 设P(x1,y1)，Q(x2,y2)

因为OP?OQ，所以x1x2?y1y2?0 （2） 由（1）得，y1y2?12?c y1?y2?4 5427c?，代入（2）得c?3。 5522.【解】：:如图,(1)直线l方程 kx?y?22k?0(k?0), x1x2?原点O到l的距离为oc?222k1?k22

8K2弦长AB?2OA?OC?24? ABO面积 21?K

42K2(1?K2)1△ S?ABOC??AB?0,??1?K?1(K?0),

21?K242k2(1?k2)?S(k)?(?1?k?1且K?0? 21?k(2) 令

11?t,?t?1,221?k?S(k)?42k2(1?k2)3212?42?2t?3t?1?42?2(t?)?.2481?k313213时, ?,k?,k??Smax?2 ?当t=时, 244331?k

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