2010松江初三数学模拟试题(2)

2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准

2010.4

一、选择题

1、D； 2、C； 3、B； 4、D； 5、A； 6、A 二、填空题

7、?1； 8、x?3； 9、x(x?1)(x?1)； 10、x?5； 11、y??2x； 12、0.64a；

121； 14、5； 15、8； 16、4； 17、a?b； 18、25 533三、解答题

13、

19．解：原式=23?(2?3)2?33?1?3?1………………………………5分 =43?7……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以(x?3)(x?3)得：………………………………………1分

4x?x?9?2(x?3)?2(x?3)…………………………………………2分

22 整理得：x?4x?3?0 …………………………………………………2分

解得：x1?1，x2?3………………………………………………………3分 经检验：x2?3是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为x?1． …………………………………………………1分 21．解：连接AF，∵AD=AB，F是BD的中点

∴AF⊥BC，∴?AFC?90? …………………………………………………2分 在Rt?AFC中，?AFC?90? ∵E是AC的中点，∴EF?1AC?4………………………………………3分 2又∵FE⊥AC，∴AF?CF?42 …………………………………………2分 在Rt?AFB中，?AFB?90?

AF?2，∴BF?22，∴AB?210……………………3分 BF22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）80~90.……………2分

∵tan?B?（4）5000………………3分

23.（1）证明：∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD

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∴?BCE??DCE,?DCF??GCF……………………………………1分

∵EF∥BC，∴?BCE??FEC,?EFC??GCF………………………1分 ∴?DCE??FEC,?EFC??DCF………………………………………1分 ∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF……………………………………………2分 （2）∵点O为CD的中点，∴OD=OC，又OE=OF

∴四边形DECF是平行四边形………………………………………………2分

∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD

11?BCD,?DCF??DCG ………………………………2分 2211∴?DCE??DCF?(?BCD??DCG)?90?………………………2分

22即?ECF?90?，∴四边形DECF是矩形 ………………………………1分

3 24.解：（1）因为直线y??x?3分别与x轴、y轴交于点A和点B．

4 ∴?DCE?由x?0,得y?3，y?0，得x?4， 所以A(4,0)B(0,3)……………1分 把C(?1,0)B(0,3)代入y?ax?4ax?c中，得

2?c?3?c?3?， 解得?3…………………………………2分 ?a???a?4a?c?0?5?12x?3 ……………………………1分 532727y??(x?2)2?，P点坐标为(2,) ………………………………1分

5553（２）设二次函数图象的对称轴与直线y??x?3交于E点，与x轴交于F点

43把x=2代入y??x?3得，

43327339?? y?， ∴E(2,)，∴PE?…………………………1分

225210∵PE//OB，OF=AF， ∴BE?AE

39 ∵AD∥BP，∴PE?DE，PD?2PE?……………………………2分

5∴这个二次函数的解析式为y??x?235（3）∵E(2,)， ∴OE?324?95?，∴ED?OE 42www.gzsxw.net 港中数学网

设圆O的半径为r，以PD为直径的圆与圆O相切时，只有外切，………1分 ∴r?327395，r2? ……………………………3分 ?， 解得：r1?55102327或 55即圆O的半径为

25.解：1（1）∵?DEC??FEB?90?，∴?DEF??BEC……………1分

∵?EDF??DCP??BCE??DCP?90，…………………………1分 ∴?EDF??BCE，∴△DEF∽△CEB …………………………………1分

?（2）∵Rt?PDC中，DE?CP，∴?CDP??CED?90

?DEPD? ………………………………………1分 ECDCDEDFDF??∵△DEF∽△CEB，∴…………………………………1分 ECCBDCPDDF?∴，∴PD?DF………………………………………………1分 DCDC∴△DEC∽△PDC，∴

∵AP=x，DF=y，∴PD?1?x, ∴y?1?x ……………………………1分

(0?x?1) …………………………………………………………………1分

S?DEFDF2（3）∵△DEF∽△CEB，∴ （1） …………………………1分 ?2S?CEBCB∵

S?DEFDFSDF?CF（2），∴（1）?（2）得?cEF? ……………1分 ?S?CEFCFS?CEBCB2S?cEFDF?CF1 ……………………………1分 ??S?CEBCB24又∵S?BEC?4S?EFC，∴当P点在边DA上时， 有

(1?x)?x11?，解得x?………………………………………………2分 142当P点在边DA的延长线上时，

(1?x)?x1?，解得x?14

2?1……………………………………………1分 2www.gzsxw.net 港中数学网

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