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GMAT 数学笔记

GMAT 数学备考关键词 一、

知识点：准确掌握 二、词汇、表达法：读懂题目 三、熟练：平均两分钟一道题

考试相关问题 一、时间与题量 二、题型 三、机经与换题库 四、其它

If a and b are positive integers such that a – b and a/b are both even integers, which of the following must be an odd integer? （A） a/2 （B） b/2 （C）(a+b)/2 （D） (a+2)/2 （E） (b+2)/2

If M is the least common multiple of 90, 196, and 300, which of the following is NOT a factor of M? (A) 600

(B)700 (C) 900 (D) 2,100 (E) 4,900

复习注意事项 *战略上重视 *初等数学的思维 *解法力求稳妥清晰 *把握好 DS 题型 *熟练重于技巧 推荐复习步骤

*知识点查缺补漏 *背熟词汇 *复习课上所学

*OG，及其它相关资料

*机经：www.chasedream.com

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第一章 算术

1. integer (whole number): 整数

* positive integer：正整数，从 1 开始，不包括 0。 2. odd & even number 奇数与偶数

* 凡整数均具有奇偶性，如－1 是奇数，0 是偶数。 * 奇+奇=偶，奇+偶=奇…

若干个整数相乘，除非都是奇数，其乘积才会是奇数… 例： If a and b are positive integers such that a – b and which

of the following must be an odd integer?

a ? b a ? 2 b ? 2 a b (A） (B） (C)(D)(E)

2 2 2 2 2

3. prime number & composite number 质数与合数

a

are both even integers, b

* A prime number is a positive integer that has exactly two different positive divisors,1 and itself.

* A composite number is a positive integer greater than 1 that has more than two divisors.

* The numbers 1 is neither prime nor composite, 2 is the only even prime number.

4. factor(divisor) & prime factor 因子和质因子

* 一个数能被哪些数整除，这些数就叫它的因子（因数、约数）。 * 因子里的质数叫质因子（数）。

例 1： If n=4p, where p is a prime number greater than 2, how many different

positive even divisors does n have, including n?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (E) 8 例 2：If the integer n has exactly three positive divisors, including 1 and n, how

many positive divisors does n2 have?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 9 例 3：1225 有几个因子？

例：What is the greatest prime factor of 2100 - 296? (A) 2

(B) 3

(C) 5

(D) 7

(E) 11

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例：A positive integer n is said to be “prime-saturated” if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n. What is the greatest two-digit prime-saturated integer?

(A) 99 (B) 98 (C) 97 (D) 96 (E) 95

5. the greatest common divisor (GCD)& the least multiple(LCM) 最大公约数和最小公倍数

common

例：If M is the least common multiple of 90, 196, and 300, which of the

following is NOT a factor of M?

(A) 600 (B)700 (C) 900 (D) 2,100 (E) 4,900

例：What is the lowest positive integer that is divisible by each of the integers 1 through 7,inclusive?

(A) 420 (B) 840 (C) 1,260 (D) 2,520 (E) 5,040 6. decimals & fractions 小数和分数

*相关词汇：reaccuring decimal ; terminating decimal ; numerator ;

denominator ; improper fracion ; mixed number *整数位与分位： 后面加 s 的是整数位（小数点前面的某位），加 th 或 ths 的是 分位（小数点后面的某位），如 tens 是十位数，而 tenth 是十分位 *What is the fractional part of ….这样的表达法意为“谁的几分之几” *小数和分数的互相转换： 例 1： 0．373737…=? (将其转换成一个分数)

例 2：Which of the following fractions has a decimal equivalent that is a terminating decimal?

(A) 10/189 (B) 15/196 (C) 16/225 (D) 25/144 (E) 39/128 7. consecutive numbers 连续数 例 1：In an increasing sequence of 10 consecutive integers, the sum of the first 5

integers is 560. What is the sum of the last 5 integers in the sequence? (A) 585 (B) 580 (C )575 (D)570 (E) 565

例 2：If n is an integer greater than 6, which of the following must be divisible by 3?

(A) n(n+1)(n-4) (D) n(n+4)(n-2)

(B) n(n+2)(n-1) (E) n(n+5)(n-6)

(C) n(n+3)(n-5)

8. divisibility & remainder 整除及余数问题

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* 一个数是否能够被 5 整除，只要看它的最后一位（是 0 或 5）。 * 一个数是否能够被 4 整除，只要看它的后两位（是否是 4 的倍数）。 * 一个数是否能够被 8 整除，只要看它的后三位（是否是 8 的倍数）。 * 一个数能否被 3 整除，取决于各位之和能否被 3 整除。 * 一个数能否被 9 整除，也取决于各位之和能否被 9 整除。 * 0 能被所有数整除。

* 余数包括 0，如 24 除以 6，商为 4 余数为 0。 例：1912 257 的个位数字是几？

例：If s and t are positive integers such that s ? 64.12 ,which of the following could be the

t

remainder when s is divided by t? (A) 2

(B) 4

(C) 8

(D) 20

(E) 45

9. 数字问题

例：1001 位数字组成的数，任意相邻的两位数字组成的数能被 17 或 23 整除， 这个 1001 位的数字以 6 开头，则它的最后六位是（ ） 10. 算术部分的几种常用方法

*参数法 例：两个两位数个位与十位恰好颠倒，问下面哪个不能是两数之和？ A.181，B.121，C.77，D.132，E.154

解法：设两数分别为 ab 和 ba，则(ab)+(ba)=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)，即和 必为 11 的

倍数，答案为 A。

*代数法 *试错法 例：

□△

× △□ The product of the two-digit numbers above is the three-digit number □◇□, where □,△,and◇ □are △＜10, what is the two-digit number △? three different nonzero digits. If □×(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 21 (E) 31

第二章 代数

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1． Quadratic equations: 一元二次方程

ax2+bx+c=0

? b ??b2 ? 4ac x 1,2 ? 2a

但一般更常用的是因式分解法：

x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x1=3, x2=-1

2. Simultaneous linear equations: 多元一次方程组 * 基本方法：消元法。 例 1：3x+y=5 (1) 2x+y=4 (2)

(1)－(2), 消去 y, 得 x=1,y=2

* 注意：并不是任何二元一次方程组都有唯一解。

例 2: 3x+y=5 (1)

6x+2y=10 (2) 上述方程有无穷多组解。 因此，方程的数量须等于未知数的数量，此时多元一次方程有唯一的一组解。 3. Simultaneous quadratic equations: 二元二次方程组 一般只考如下形式：

a1x+b1y=c1 (1)

a2x2+b2x+a3y2+b3y=c2 (2)

即其中一个方程为一次。这种形式等价于一元二次方程，把（1）代入（2）即可。 4. Inequalities: 不等式

*不等式部分不会像中国高考那样考推导、证明，注意两边乘以负数变号等最基 本原则即可。

5. Arithmetic sequence: 等差数列 an=a1+(n-1)d sn=(a1+an)n/2 n=(an-a1)/d +1

6．Geometric sequence: 等比数列

an=a1qn-1

1 ? q n s n ? a1 ? 1 ? q

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