上海市浦东新区2010届高三上学期期末质量抽测数学(理科)试卷2010

上海市浦东新区2010届高三上学期期末质量抽测 数学（理科）试卷 2010．1

注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.

审核：韩卓艳

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．已知集合A?x|x|?1，B?{x|?2?x?0}，则A?B?____________.

?20??x???2?2．若???13????y?????7??，则x?y?____________.

??????3．不等式

??11??0的解为____________. x?124，??(0,?)，则tan??____________. 5x?115．已知函数f(x)?，则f()?____________. 3?x54．已知cos(???)??6．函数y?2sinxcosx?2sin2x的最小正周期为____________. 7．二项式(1?2x)7的展开式中，含x3项的系数为____________.

8．从4名男生和2名女生中任选3人担任世博志愿者，所选3人中至少有1名女生的概率为____________.

9．如右图 “杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的 二阶行列式

1 1 1 1 1 1 1?

1 2 3 4 5 6? 1 3 6 10 15? 1 4 10 20? 1 5 15? 1 6 ? 1?

1112的值等于1；从左上角开始的9个元素

1构成的三阶行列式1112313的值也等于1；猜想从左上 611角开始的16个元素构成的四阶行列式

11111234的值等于____________.

361041020D C A D1 A1 O B C1 10．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面

体内接于球.如图，设长方体ABCD?A1BC11D1内接

A、B 于球O，且AB?BC?2，AA1?22，则

两点之间的球面距离为____________.

11．若a、b是正数，则(3a?)2?(3b?)2的最小值为____________. 12．已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3?18，S4?a1??9，则limSn?_____.

n??1b1aB1

13．如图，在?ABC中，AB?2，AC?3，D是边BC

A

????????的中点，则AD?BC?____________

14．已知f(x)是定义在[?4,4]上的奇函数，

B

D

C

g(x)?f(x?2)?g(x)?1.当x?[?2,0)?(0,2]时， 31,g(0)?0，则方程g(x)?log1(x?1) |x|2?12的解的个数为____________.

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15．条件甲：函数f(x)满足

A. 充分非必要条件

f(?x)?1；条件乙：函数f(x)是偶函数，则甲是乙的 （ ） f(x)

B. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件

C. 充要条件 ① 三点确定一个平面；

16．下列命题正确个数为 （ ）

② 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③ 同时垂直于一条直线的两条直线平行；

④ 底面边长为2，侧棱长为5的正四棱锥的表面积为12.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

开始 S?0 k?1 k?10 否 是 17．右图是一程序框图，则其输出结果为 （ ）

89109 B. C. D. 910118??????18．设D是?ABC边BC延长线上一点，记AD??AB?(1??)AC.

A.

若关于x的方程2sinx?(??1)sinx?1?0在[0,2?)上 恰有两解，则实数?的取值范围是 （ ）

A. ???2 C. ???22?1

B. ???4

D. ???4或???22?1

2S?S?1 k(k?1)输出S k?k?1 结束

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分14分）

设复数z1满足(1?i)z1?1?3i,z2?a?i(a?R)，（其中i为虚数单位）.若

|z1?z2|?2|z1|，求实数a的取值范围.

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

如图，已知PA?平面ABC，AC?AB，AP?BC?2，?CBA?30?,D,E分别是BC,APP 的中点.

（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；

（2）求?PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.

E AB

D

C

21．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满4分，第3小题满分6分.

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)D C 的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的E 接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知F AB?20米，AD?103米，记?BHE??.

（1）试将污水净化管道的长度L表示为?的函数,并写出定 义域；

（2）若sin??cos??2，求此时管道的长度L；

（3）问：当?取何值时，污水净化效果最好？并求出此时 A 管道的长度.

θH

B

22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

对于函数f1(x),f2(x),h(x)，如果存在实数a,b使得h(x)?a?f1(x)?b?f2(x)，那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.

（1）下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数？并说明理由； 第一组：f1(x)?sinx,f2(x)?cosx,h(x)?sin(x??3)；

第二组：f1(x)?x2?x,f2(x)?x2?x?1,h(x)?x2?x?1；

（2）设f1(x)?log2x,f2(x)?log1x,a?2,b?1，生成函数h(x).若不等式

2h(4x)?th(2x)?0 在x?[2,4]上有解，求实数t的取值范围；

1(x?0)，取a?0,b?0，生成函数h(x)图像的最低点（3）设f1(x)?x(x?0),f2(x)?x坐标为(2,8).若对于任意正实数x1,x2且x1?x2?1.试问是否存在最大的常数m，使h(x1)h(x2)?m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由.

23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知数列?an?是首项a1?a，公差为2的等差数列；数列?bn?满足2bn?(n?1)an. （1）若a1、a3、a4成等比数列，求数列?an?的通项公式； （2）若对任意n?N都有bn?b5成立，求实数a的取值范围； （3）数列?cn?满足 cn?cn?2?3?(?)?12n?1(n?N?且n?3)，其中c1?1，c2??3； 2f(n)?bn?cn，当?16?a??14时，求f(n)的最小值（n?N?）.

浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测

高三数学（理科）试卷 2010．1

注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.

审核：韩卓艳

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．已知集合A?x|x|?1，B?{x|?2?x?0}，则A?B?____(?1,0)________.

?20??x???2?2．若???13????y?????7??，则x?y?_____1_______.

????????11??0的解为____(??,?1)?(1,??)________. x?12434．已知cos(???)??，??(0,?)，则tan??____________.

54x1?115．已知函数f(x)?，则f()?____________. 3?x523．不等式

6．函数y?2sinxcosx?2sin2x的最小正周期为_____?_______.

7．二项式(1?2x)7的展开式中，含x3项的系数为______?280______.

8．从4名男生和2名女生中任选3人担任世博志愿者，所选3人中至少有1名女生的概率为_____

4_______. 59．如右图 “杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的 二阶行列式

1112的值等于1；从左上角开始的9个元素

1构成的三阶行列式1112313的值也等于1；猜想从左上 61 1 1 1 1 1 1? 1 2 3 4 5 6? 1 3 6 10 15? 1 4 10 20? 1 5 15? 1 6 ? 1?

11角开始的16个元素构成的四阶行列式

11111234的值等于____1________.

361041020D C A B C1 10．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面

体内接于球.如图，设长方体ABCD?A1BC11D1内接

D1 O A、B 于球O，且AB?BC?2，AA1?22，则

2B1 两点之间的球面距离为_____?_______. A1 31111．若a、b是正数，则(3a?)2?(3b?)2的最小值为____24________.

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