抽样推断计算题及答案

5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：

月平均工资（元） 工人数（人） 524 4 534 6 540 9 550 10 560 8 580 6 600 4 660 3 要求：

（1）计算样本平均数和抽样平均误差；

（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。 6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

（1）计算合格品率及其抽样平均误差；

（2）以95.45%的概率保证程度（t?2）对合格品的合格品数量进行区间估计；

（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。其结果如下：

使用寿命（小时） 3000以下 3000—4000 4000—5000 5000以上 合计 产品个数（个） 2 30 50 18 100

根据以上资料计算：

（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差； （2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差； （3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（t?1）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。

8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：

每包重量 148—149 包数 10 149—150 150—151 151—152 — 20 50 20 100 要求：

（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；

（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；

9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：

考试成绩（分） 学生人数（人） 60以下 20 60—70 20 70—80 45 80以上 15

试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。

11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%（t?2）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？

14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。

要求：

（1）以95%的概率（t?1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间； （2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

16、某企业生产一种新型产品共5000件，随机抽取100件作质量检验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时。试在90%概率保证下，允许误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测试？

19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取100名学生，对某公共课的考试成绩进行检查，及格的有82人，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生的及格率区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生检查？

21、假定某统计总体被研究标志的标准差为30，若要求抽样极限误差不超过3，概率保证程度为99.73，试问采用重复抽样应抽取多少样本？若抽样极限误差缩小一半，在同样的条件下应抽取多少样本单位？

22、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求误差不超过2%，要求估计的把握程度为95.45%，问需要抽查多少个零件？如果其他条件不变，将极限误差缩小一半，应抽取多少零件？

23、某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在90%左右。用简单随机抽样形式进行检验，要求误差范围在3%以内，可靠程度99.73%，在重担抽样下，必要的样本单位数是多少？

5．解：列表计算如下： 月平均工资x 524 534 540 550 560 580 600 660 ?工人数f 4 6 9 10 8 6 4 3 50 x??xf?fXf ?x?x? 1296 676 400 100 0 400 1600 10000 ?2?x?x?2f 2096 3204 4860 5500 4480 3480 2400 1980 28000 ?28000505184 4056 3600 1000 0 2400 6400 30000 52640 ?560（元）

样本方差???(x?x)f?f2?5264050?32.45（元）

抽样平均误差?x??n?4.59（元）

抽样极限误差?x?t?x?2?4.59?9.18（元） 总体月平均工资的区间：x???X?x??x 即550.82-569.18元

总体工资总额的区间：1500×550.82-1500×569.18

即826230-853770元

7．解：根据样本资料列表计算如下： 使用寿命（小时） 组中值x 3000以下 3000-4000 4000-5000 5000以上 合计 样本平均数x?2500 3500 4500 5500 - ?xf?f?4340001002产品数f 2 30 50 18 100 xf x?x ?x?x?2?f 5000 105000 225000 99000 434000 -1840 -840 160 1160 - 6771200 21168000 1280000 24220800 53440000 ?4340（小时）

样本标准差??样本合格率p?n1n?(x?x)f?f?98100?53440000100?731.0267（小时）

?0.98

（1）平均寿命的抽样平均误差 重复抽样?x??n?731.0267100nN?73.1（小时）

不重复抽样?x??n1??731.0267100?1?1005000?73.1?0.99?72.37（小时）

（2）合格率的平均抽样误差 重复抽样?p?p(1?p)n?0.98?0.02100nN?0.014

不重复抽样?p?（3）区间估计

p(1?p)n?1??0.014?0.99?0.01386

当F(t)?68.27%时，查概率表得t?1故极限误差?x?t??x?? 平均寿命的区间为：

下限?x??x?4340?73.1?4266.9（小时）

上限?x??x?4340?73.1?4413.1（小时） 合格率的置信区间：

下限?p??x?0.98?0.014?0.966 上限?p??x?0.98?0.014?0.994

故以68.27%的概率保证程度估计该批产品的平均使用寿命在42.669-4413.1小时之间，合格率为96.6%-99.4%。

8．解：根据样本资料列表计算如下：

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