重庆市南开中学2018-2019学年高一数学上册期末考试题

重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试

数 学 试 题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1、已知集合A?x2x?4,B??xlog2x?0?，则A?B?（ ） A、?1,2? 2、“??

B、?1,2?

C、?0,1?

D、?0,1?

???6”是“sin??1”的（ ）条件 2C、充要

D、既不充分也不必要

A、充分不必要 B、必要不充分

3、已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（ ）cm2 A、25

B、5

C、

25 4 D、

25 24、已知函数f?x??2x? A、?0,1?

1x?5，则f?x?的零点所在的区间为（ ） 4

C、?2,3?

D、?3,4?

B、?1,2?

5、函数f?x??lg?x2?x?6的单调递减区间为（ ）

??1?? A、???,?

2???1?B、?,???

?2?1??C、??2,?

2???1?D、?,3?

?2?6、将函数y?sinx的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图像C1，再将图像C1向右平移

?3个单位得到的图像C2，则图像C2所对应的函数的解析式为（ ）

???1 A、y?sin?x??

3??2???1B、y?sin?x??

6??22??D、y?sin?2x?3??? ???? C、y?sin?2x??

3???1

lnx

?1?7、若x??e,1?,a?lnx,b????2? A、c?b?a

,c?elnx，则a,b,c的大小关系为（ ）

C、a?b?c

D、b?a?c

B、b?c?a

???38、已知???0,??且cos?????，则cos?的值为（ ）

?4?5

A、2 10 B、?2 10 C、72 10 D、?72 109、已知定义在R上的奇函数f?x?满足f?x?4??f?x?恒成立，且f?1??1，则

f?20167f???f?201?? A、0

） 2?0的值为（18

C、2

D、3

B、1

10、化简tan20?4sin20的结果为（ ） A、1

B、

1 2 C、3 3 D、3 11、如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为??1,2?，点C位于第一象限，?AOC??。若BC?5， 则sin?2225 A、?

55 C、

5cos??3cos2

3的值为（ ）

225B、? 525D、

5??2???x?1?,x?012、已知函数f?x???，若方程f?x??a有四个不同的解x1、x2、x3、x4，

??log2x,x?0且x1?x2?x3?x4，则x3?x1?x2?? A、??1,???

B、??1,1?

1的取值范围为（ ） 2x3x4

C、???,1?

D、??1,1?

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程） 13、已知幂函数y?m2?3m?3xm??2?m?1在?0,???单调递减，则实数m的值为 。

14、计算：log62?2log63?10lg2? 。 15、已知???0,2??且cos?1?，则tan?的值为 。 23??log2?1?x??1,?1?x?k16、已知函数f?x???，若存在实数k使函数f?x?的值域为?0,2?，

2??x?2x?1,k?x?a则实数a的取值范围为 。

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的

文字说明、演算步骤或推理过程）

17、（10分）已知tan??????2,tan??????（1）求tan?的值；

3。 2???sin?????sin??????2?（2）求的值。 cos??2sin?

18、（12分）已知定义在R的函数f?x??ax?1a?1?。 x?a（1）判断f?x?的奇偶性和单调性，并说明理由； （2）解关于x的不等式：f?x?1??f?2x?1?。

19、（12分）已知函数f?x??sin2?x?23sin?x?cos?x?cos2?x?????R?的图像关于直线x??3对称，其中?,?为常数且???0,2?。

（1）求函数f?x?的最小正周期；

??????（2）若y?f?x?的图像过点?,0?，求函数f?x?在x??0,?上的值域。

?6??2?

20、（12分）已知函数f?x?为二次函数，若不等式f?x??0的解集为??2,1?且f?0???2。 （1）求f?x?的解析式；

???（2）若不等式f?cos???2sin?????msin?对??R恒成立，求实数m的取值范围。

4??

21、（12分）已知函数f?x??log2（1）求实数a的值；

1?ax是奇函数。 1?x

（2）设函数g?x??f?x??log2?mx?，是否存在非零实数m使得函数g?x?恰好有两个零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

22、（12分）已知函数f?x?的定义域D??0,???，若f?x?满足对任意的一个三边长为

a,b,c?D的三角形，都有f?a?,f?b?,f?c?也可以成为一个三角形的三边长，则称f?x?为“保三角形函数”。

（1）判断g?x??sinx,x??0,??是否为“保三角形函数”，并说明理由； （2）证明：函数h?x??lnx,x??2,???是“保三角形函数”；

（3）若f?x??sinx,x??0,??是“保三角形函数”，求实数?的最大值。

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