2015~2016年青山区七年级下学期期中（有答案）(2)

FEPFEBDACPBDFFPBDEEAPCBDACAC

24．（1）则点B的坐标为（3，-1），点C的坐标为（4，1）；………… (2分) （2）过点P作PE⊥CD于点E，PF⊥AB于点F，

则DE=m，PE=1-n，PF=n+2，AF=m+1

S?PAD?S梯形ADEF?S?PDE?S?PAF

=（DE?AF)?EFDE?PEPF?2?2?AF2

∴

(m?m?1)?3m?(1?n)(m2?2??1)?(n?2)2?3………… (4分) ∴3m-n=5 (1

（3）设直线DE与CF交于点P，t秒时DE⊥CF．

①如图，当P在四边形内时，DE⊥CF，过P作PQ∥AD． ∵PQ∥AD

∴∠ADP=∠DPQ=6t° ∵AD∥BC， PQ∥AD ∴PQ∥BC

∴∠BCP=∠CPQ=3t° ∵DE⊥CF

∴∠DPC=90°………… (7分) ∴6t+3t=90

∴t=10………… (8分)

②如图，当P在四边形外时，过P作PQ∥AD． 则∠EDA=（360-6t）°，∠FCB=3t° ∵PQ∥AD

∴∠ADE=∠DPQ=（360-6t）°………… (9分) ∵AD∥BC， PQ∥AD ∴PQ∥BC

∴∠BCP+∠CPQ=180°

∴∠CPQ=(180-3t)°………… (10分) ∵DE⊥CF

∴∠DPC=90°

∴360-6t+180-3t=90 ∴t=50………… (11分)

综上所述，t=10或t=50秒时，DE与CF互相垂直．………… (12分)

Dy1ECx–1O1P234–1A–2–3FByQ1DCx–1O1234–1PA–2FEB–3FyP1DCEx–1O1234–1A–2QB–3

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