聊城市2015年中考数学试题含答案解析（word版）(2)

点评： 本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用． 11．（3分）（2015?聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）

A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 B． 妈妈在距家12km处追上小亮 C． D．9：30妈妈追上小亮 考点： 一次函数的应用． 分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答． 解答： 解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确； B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确； C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km， ∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确； D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误； 故选：D． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息． 12．（3分）（2015?聊城）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使

和

都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（ ）

A． B． C． D． 考点： 翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算． 分析： 作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的 解答： 解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO， ∵OD=AO， ∴∠OAD=30°， ∴∠AOB=2∠AOD=120°， 同理∠BOC=120°， ∴∠AOC=120°， ∴阴影部分的面积=S扇形AOC=×⊙O面积． 故选：B． 点评： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

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13．（3分）（2015?聊城）一元二次方程x﹣2x=0的解是 x1=0，x2=2 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 分析： 本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解． 解答： 解：原方程变形为：x（x﹣2）=0， x1=0，x2=2． 故答案为：x1=0，x2=2． 点评： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 14．（3分）（2015?聊城）计算：（+）﹣= 5 ． 考点： 二次根式的混合运算． 分析： 先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算． 解答： 解：原式=2+2+3﹣2 =5． 故答案为：5． 点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键． 15．（3分）（2015?聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是 ．

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考点： 角平分线的性质． 分析： 求出∠ABC，求出∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出． 解答： 解：∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠DBC=∠ABC=30°， ∴BC=AB=3， ∴CD=BC?tan30°=3×=， ∵BD是∠ABC的平分线， 又∵角平线上点到角两边距离相等， ∴点D到AB的距离=CD=， 故答案为：． 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 16．（3分）（2015?聊城）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是 ①④ （填写序号）．

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考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 数形结合． 分析： 根据抛物线对称轴方程对①进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断． 解答： 解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1， ∴2a+b=0，所以①正确； ∵x=﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， 即a+c＜b，所以②错误； ∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0） 而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∴b=﹣2a＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＞0，所以④正确． 故答案为①④． 2点评： 本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与22x轴交点个数由△决定：△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4ac=02时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 17．（3分）（2015?聊城）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成 3+2（n﹣1） 个互不重叠的小三角形．

考点： 规律型：图形的变化类． 分析： 利用图形得到，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上P点的个数与1的差的2倍，从而得到△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数． 解答： 解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0， △ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1， △ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2， 所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）． 故答案为3+2（n﹣1）． 点评： 本题考查了规律型：图形的变化类：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 三、解答题（本题共8个小题，共69分）

18．（7分）（2015?聊城）解方程组 考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 方程组利用加减消元法求出解即可． 解答： 解：， ．

①+②得：3x=9，即x=3， 把x=3代入①得：y=﹣2， 则方程组的解为． 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

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