第三章 无约束最优化方法(2)

确定搜索区间的其他算法：

导数法：在极小点两侧f'(?1)?0,f'(?2)?0 二、黄金分割法（0.618法） 一）基本原理

在搜索区间[a,b]适当插入内两点x1和x2 ，x1?x2，它们把[a,b]分为三段。

计算并比较x1和x2两点的函数值f(x1)和f(x2)，因为[a,b]是单峰区间，故当

f(x1)?f(x2)时，极小点必在[x1,b]中；当f(x1)?f(x2)时，极小点必在[a，x2]中，。无论发生哪一种情况，都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区间逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得—维优化问题的近似最优解；

因为x1和x2仍包含在缩小的区间内，它的函数值已计算过，所以以后的每次迭代只需插入一个新点，并计算这个新点的函数值就可进行比较。

黄金比例：

要求：

xL?L?xx x5?L?12?0.618或L?xL?0.382 二）黄金分割法算法步骤与框图

算法要点： 两点比较，大作端点，小为内点。

[a,b]= [-1.111,-0.940]，其长度为0.171<ε

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