福建省厦门市09-10学年高一下学期质量检测（数学） - 图文(3)

所以

|AM||AD|?|CG||CB|?13． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

24．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵an?1?2an?1（n?N*），

∴an?1?1?2(an?1)， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 即

an?1?1?2（n?N*）， an?1∴数列{an?1}是以a1?1?2为首项、以2为公比的等比数列．┅┅┅┅┅┅3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知an?1?2?2n?1?2n，∴an?2n?1，

∴bn?2nanan?111??2n(2?1)(212nn?1?1)1?12?1n?12n?1?1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分

∴Sn?(2?111??n?1?32?12?12?12?12?12?11． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 3)?(2?13)???(1n?1n?1)

（Ⅲ）an?2n?1，

∵4c?1?4c?1???4c?1?(an?1)c，

12nn∴22c?2?22c?2???22c?2?2nc

12nn∴(2c1?2)?(2c2?2)???(2cn?2)?ncn

即2(c1?c2???cn)?2n?ncn┅┅┅┅┅┅┅┅┅① ┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ∴2(c1?c2???cn?cn?1)?2(n?1)?(n?1)cn?1┅┅②

②?①得2cn?1?2?(n?1)cn?1?ncn┅┅┅┅┅┅┅┅┅③ ┅┅┅┅┅10分 ∴2cn?2?2?(n?2)cn?2?(n?1)cn?1┅┅┅┅┅┅┅┅┅④

④?③得2cn?2?2cn?1?(n?2)cn?2?2(n?1)cn?1?ncn， ┅┅┅┅┅┅11分 则ncn?2?ncn?2ncn?1，即cn?2?cn?2cn?1（n?N*），

所以，数列{cn}是等差数列． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

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