2013年广东省湛江市中考模拟数学试题(四)及答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。把所选答案的编号写在题目后面的括号内）

1．-3的相反数等于（ ）

A．-3 B．3

C．?1 34D．

1 352．湛江市的陆地面积大约12490平方千米，这个数据用科学计数法表示为（ ） A．0.1249?10 B．12.49?10 C．1.249?10 A．50° B．100° A．55° B．45°

A B C D

6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）

C．130° C．145°

D．200° D．135°

53D．1.249?10

A 3．如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（ ） 4．已知∠1=35°，则∠1的余角的度数是（ ）

B 5．下列图形中，是轴对称图形的为（ ）

· C O 111A．1 B． C． D．

2347．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）

丁 甲 丙 乙 ?x≥?1?x??1?x??1?x≤?1A.? B．? C．? D．?

x≤2x≥2x?2x?2????8．为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查, 从而最终决定买什么水果。下列调查数据中最值得关注的是（ ） A．平均数

B．中位数 C．众数

B．sinA＞cosA D．sinA＜cosA

A C

D．方差

9．如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（ ） A．sinA=cosA C．sinA＞tanA

B 10．圆柱的主视图是（ ）

A B C D

11．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时12．为庆祝儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

??

① ② ③ 按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A．2?6n B．8?6n C．4?4n D．8n

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上） 13. 函数y?x?1中，自变量x的取值范围是 ．

14. 分解因式：xy2?9x = .

15. 圆锥侧面展开图的面积为10?，母线长为2，则圆锥的底面周长是 . 16. 将1，?12，11113 ，?4，5，?6，??按一定规律排列如下： 第1行 1

第2行 ?12 13 第3行 ?1114 5 ?6

第4行 1117 ?8 9 ?110

间

?? 请你写出第6行从左至右第3个数是 .

三、解答题(本大题共10小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分6分）计算：?3?22????2013?.

0

18．（本小题满分6分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同

学购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

20．（本小题满分8分） 如图，△ABC是等边三角形，

（1）用直尺和圆规作边BC的高线AD交BC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若△ABC的边长为2，求△ABC的面积．

A 21．（本小题满分8分）不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球（除颜色外其余都相同）B C ，

其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．第一次任意摸一个球（不放回），第二

次再摸一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

22．(本小题满分8分）2013年3月28是第18个全国中小学生安全教育日。某校为增强学生

的安全意识，组织全校学生参加安全知识测试，并对测试成绩做了详细统计，将测试成绩（成绩都是整数，试卷满分30分）绘制了如下“频数分布直方图”．请回答： （1）参加全校安全知识测试的学生有 名同学． （2）中位数落在 分数段内．

人数(百人) （3）若用各分数段的中间值（如5.5～10.5的

中间值为8）来代替本段均分，请你估算 4.0 本次测试成绩全校平均分约是多少？

3.1

2.8

1.3

0.7

0.1 0.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 分数(分)

24.（本小题满分10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的

切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．分别连接AC，AE，CE．

25．（本小题满分10分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形

的总数的表达式为1?2?3???n．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道：

222210?1?1?2?2?3???(n?1)?n?n(n?1)(n?1)时，我们可以这样做：

3（1）观察并猜想：

12?22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）

12?22?32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3 =（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）

12?22?32?42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________ =（1+2+3+4）+（___________） ? （2）归纳结论：

12?22?32???n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+?+[1+（n-l）]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+?+n+（n-1）×n =（___________）+[ ___________] = ___________+ ___________ =

1×___________ 6（3）实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________． 26．（本小题满分12分） 已知：如图一次函数y?1x?1的图象与x轴交于点A(-2,0)，与2

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