江苏省苏北三市(徐州市、连云港市、宿迁市)2016届高三三模考试数(3)

D．证明:因为ba?0，ab?0，所以要证: ba?ab,

只要证:alnb?blna, 只要证lnblna?.(因为a?b?e) ……………………4分 balnx1?lnx,因为f?(x)?， 2xx取函数f(x)?所以当x?e时,f?(x)?0,所以函数f(x)在(e,??)上是单调递减.

所以，当a?b?e时,有f(b)?f(a)，即lnblna?. ……………………10ba分

22．(1)设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，

21112C3C2C2+C173C3C2则P(A)?． …………………………4分 ?2C6?C2304 (2)设“在1次摸奖中，获奖” 为事件B，

22C3C21=?则获得一等奖的概率为P； 122C6?C430221112C3C2+C173C3C2C2?获得三等奖的概率为P3=； 2C6?C2154所以P(B)?分

17711．……………………………………………………………8???30301515由题意可知X的所有可能取值为0，1，2． P(X?0)?(1?1121611118811121，P(X?1)?C1，P(X?2)?()2?． )?(1?)?215225151522515225所以X的分布列是

X P(X) 0 1 88 2252 121 22516 225所以E(X)?0?168812122． ……………………………10分 ?1??2??2252252251523．(1)当n?2时，集合为{1,2,3,4}，

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当m?1时，偶子集有{2},{4}，奇子集有{1},{3}，f(1)?2,g(1)?2，F(1)?0； 当m?2时，偶子集有{2,4},{1,3}，奇子集有{1,2},{1,4},{2,3},{3,4}，

f(2)?2,g(2)?4，F(2)??2； …………………………………………3

分

当m?3时，偶子集有{1,2,3},{1,3,4}，奇子集有{1,2,4},{2,3,4}，

f(3)?2,g(3)?2，F(3)?0； …………………………………………4

分

m2m?24m?4m?11(2)当m为奇数时，偶子集的个数f(m)?C0?CnCn???CnCn， nCn?CnCnm?1m?3m0奇子集的个数g(m)?C1?C3???CnCn， nCnnCn以f(m)?g(m),F(m)?f(m)?g(m)?0． …………………………………6分

m2m?24m?4m0当m为偶数时，偶子集的个数f(m)?C0?CnCn???CnCn， nCn?CnCnm?1m?3m?11奇子集的个数g(m)?C1?C3???CnCn， nCnnCn所以F(m)?f(m)?g(m)

m1m?12m?2m?3m?11m0?C0?CnCn?C3???CnCn?CnCn ………7分 nCn?CnCnnCn一方面，

122nn0122nn(1?x)n(1?x)n?(C0)nCnx] n?Cnx?Cnx???Cnx)[Cn?Cnx?Cnx???(?1所以(1?x)n(1?x)n中xm的系数为

m1m?1m?2m?3m?11m0分 C0?C2?C3???CnCn?CnCn； …………………8nCn?CnCnnCnnCnmm2另一方面，(1?x)n(1?x)n?(1?x2)n，(1?x2)n中xm的系数为(?1)2Cn，

故F(m)?(?1)Cm2m2n．

mm?22?综上，F(m)??(?1)Cn, m为偶数， ……………………………………………10分

??0,　　　　m为奇数．

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