2013年安徽中考数学模拟试题（一）（word版及答案）(2)

∴AD∥BC,OB=OD …………………1分 ∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ∴△OED≌△OFB

∴DE=BF …………………3分 又∵ED∥BF

∴四边形BEDF是平行四边形 …………………4分 ∵EF⊥BD

∴平行四边形BEDF是菱形。 …………………5分 18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里

PC5xPC ∴AC= = ……………2分 ACtan67.5?12PC4xx在Rt△PCB中，∵tan∠B= ∴BC= = ……………4分

BC3tan36.9?5x4x ∵ AC+BC=AB=2135 ∴+=2135 ,解得 x=60

123PC605PC?∵sin∠B= ∴PB= = 503 =100(海里)

PB3sin?Bsin36.9?在Rt△APC中，∵tan∠A=

∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 …………6分 P

19、解：（1）…2分

分数 B 36.9° C 67.5° A 第18题 100 95 90 85 80 75 70

甲 乙 丙 （2）甲的票数是：200334%=68（票）

乙的票数是：200330%=60（票）

丙的票数是：200328%=56（票） …………4分 （3）甲的平均成绩：x1?笔试 面试 图二 竞选人 68?2?92?5?85?3?85.1

2?5?360?2?90?5?95?3?85.5 乙的平均成绩：x2?2?5?356?2?95?5?80?3?82.7 丙的平均成绩：x3?2?5?3A D E O O F M ∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。 …………6分

20、解：（1）证明：连接OE

B 第20题 C N ∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ∴∠AOD=∠EOD=∵∠ABE=(2) OF =

1∠AOE …………2分 21∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥BE …………3分 21CD …………4分 2理由：连接OC

∵BE、CE是⊙O的切线

∴∠OCB=∠OCE …………5分 ∵AM∥BN

∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得 ∠ADO=∠EDO

∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中点 ∴OF =

1CD …………7分 221、解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台。 由题意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60 则100-x=40（台）

所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。 …………3分 （2）、设购买彩电a台，则购买洗衣机为(100-2a)台。 根据题意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a≤a

解得 331?a?37.5。因为a是整数，所以 a=34、35、36、37。 3因此，共有四种进货方案。 …………6分 设商店销售完毕后获得的利润为w元

则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000 …………7分 ∵ 200>0 ∴ w随a的增大而增大 ∴ 当a=37时 w

最大值=200337+10000=17400

…………8分

所以，商店获得的最大利润为17400元。

22、解：（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，-7） 设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则 2k+b=3 12k+b=-7

解得 k=-1

b=5

当y=0时， x=5 所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。 （2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴欲点G /km 8 6 4 2 B A D F G C 2 4 6 8 10 12 /km E 第22题 设点G的坐标为（x，0）

在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2 在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2

∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9

所以 ，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。 23、解：（1）、

∵y轴和直线l都是⊙C的切线 y ∴OA⊥AD BD⊥AD 又∵ OA⊥OB

∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°

A ∴四边形OADB是矩形

C ∵⊙C的半径为2

∴AD=OB=4

∵点P在直线l上 N ∴点P的坐标为（4，p） 又∵点P也在直线AP上 O 第23题 ∴p=4k+3

（2）连接DN

∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90°

∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN ∴∠AND=∠ABD

又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分 ∵∠MAN=∠BAP …………5分 ∴△AMN∽△ABP …………6分 (3)存在。 …………7分 理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3 AB=

M P D B x AD2?BD2?42?32?5

11AB2DN=AD2DB 22AD?DB4?312?∴DN==

AB551222562 ∴AN2=AD2-DN2=4?()?

525∵ S△ABD=

∵△AMN∽△ABP

S?AMNAN2?S?ABPAN2AN2)?S?ABP?∴ ……8分 ?() 即S?AMN?(2APAPS?AMNAP当点P在B点上方时，

∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1) 或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP=

11PB2AD=(4k+3)34=2(4k+3) 22∴S?AMNAN2?S?ABP256?2(4k?3)32(4k?3)32 ????222AP25?16(k?1)25(k?1)25整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+6 k2=2-6 …………9分 当点P在B 点下方时，

∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP= 12PB2AD=12[-(4k+3)]34=-2(4k+3) ∴S?AN2?S?ABP?256?2(4k?3)32?AMNAP2?25?16(k2?1)?25 化简，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2

综合以上所得，当k=2±6或k=-2时，△AMN的面积等于3225

10分

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