《解直角三角形及应用一》

《解直角三角形及应用》练习一（2015.7.10）

1．（2014?滨州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ） 6 A．7.5 B． 8 C． 12.5 D． 2．（2014?连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（ ） A．B． C． D． S1=S2 S1=S2 S1=S2 S1=S2 3．（2012?杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（ ） A．点B到AO的距离为sin54° B． 点B到AO的距离为tan36° 点A到OC的距离为sin36°sin54° C．D． 点A到OC的距离为cos36°sin54° 4．（2011?淄博）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） 22 A．B． （25+25）cm C． 75cm 2D． 2（25+）cm （25+）cm 5．（2011?临沂）如图，△ABC中，cosB= A． 12 B． ，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（ ） 14 C． 21 D． 6．（2011?哈尔滨）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（ ） 5 10 A．B． C． D． 5 5 7．（2010?日照）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ） A． 2 B． 1 C． D． 2 8（10?苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，

A．2 B． C． ，BE=2，则tan∠DBE的值（ ）

D． 1

9．（2010?攀枝花）如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠ADE的值是（ ） A．B． C． D．

10（08?枣庄）如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（ ） 6cm 8cm 10cm A．B． C． D． cm 11．（2014?随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ） A．100米 B． C． D． 50米 50米 米 12．（2014?德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ） A．B． C． D． 24米 4米 6米 12米 13．（14?济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为 ___． 14．（2013?扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC= _________ ． 15．（2013?荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE= _________ ．

16．（2013?陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 _________ ．（结果保留根号）

2

17．（2011?岳阳）如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°= _________ ．

18．（2011?德阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为 _________ ． 19．（2008?泰安）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S= _________ ．（用含m、n、θ的式子表示） 20．（2003?潍坊）学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资 _________ 元．（精确到1元） 21．（2014?重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

22．（2014?上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH． （1）求sinB的值；

（2）如果CD=，求BE的值．

3

23．（2013?常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．

（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值． 24．（2012?巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长． 25．（2012?上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．

（1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值． 26．（2014?莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）

（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

4

《解直角三角形及应用》练习一

参考答案与试题解析

1．A2．C3．C

4．解：过G点作GH⊥AC于H，如图，∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，

在Rt△GCH中，GH=CH=在Rt△AGH中，AH=

GC=5

cm，

+

）cm， ×（5

+

）

GH=cm，∴AC=（5

∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=?GH?AC=×5=（25+

）cm．

2

5．A6．A7．B8．B

9．解：过E点作CD的平行线交AD于F．如图：

∵AD是等腰△ABC底边上的高，tan∠B=，∴EF⊥AD，tan∠C=． 设AE=2a，∵AE：CE=2：3，∴CE=3a，AC=5a． ∵tan∠C=，∴sin∠C=，cos∠C=． 在直角△ADC中，AD=ACsin∠C=5a×=3a．

在直角△AFE中，AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×=EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×=

．

．

在直角△DFE中，tan∠ADE=．

10．解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为x， 则π×12×16=π×48×x，解得x=4．

在直角△ABP中，已知AP=4cm，AB=8cm，∴BP=12cm． 根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm， 所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16﹣6﹣4=6（cm） 11．B12．B13． AB的长为3+．14．则BC= 6．15: DE=

．

16解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F． ∵BD平分AC，AC=6，∴AO=CO=3．

∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，∴AE=AO?sin60°=∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD?AE+BD?CF=2××

．同理求得CF=

×8=12

．

，

5

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