2017年高中数学第二章参数方程第2节直线和圆锥曲线的参数方程第1(2)

此时台风侵袭的区域是(x－x)2

＋(y－y)2

≤[r(t)]2

， 其中r(t)＝10t＋60，

若在t时刻城市O受到台风的侵袭， 则有(0－x)2

＋(0－y)2

≤(10t＋60)2

， 即??300×210－20×22t??2?＋???

－300×7210＋20×22t??2??≤(10t＋60)2，288≤0，

解得12≤t≤24.

即12小时后该城市开始受到台风的侵袭 方法二：如图，设在时刻t(h)台风中心为Q， 此时台风侵袭的圆形区域半径为10t＋60(km)．

若在时刻t城市O受到台风的侵袭， 则OQ≤10t＋60.

由余弦定理知OQ2

＝PQ2

＋OP2

－2·PQ·POcos∠OPQ. 又由于OP＝300，PQ＝20t， 所以cos∠OPQ＝cos(θ－45°) ＝cosθcos45°＋sinθsin45° ＝

2×2＋1－224

102

102×2＝5

， 故OQ2＝(20t)2＋3002

－2×20t×300×45 ＝202t2

－9 600t＋3002

.

t2－36t＋6

即因此20t－9 600t＋300≤(10t＋60)， 即t－36t＋288≤0， 解得12≤t≤24.

即12小时后该城市开始受到台风的侵袭．

2

2222

7

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