2018年秋高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2(2)

看看看看你能你们又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)

[规律方法] 1.若一个命题的条件或结论含有否定词时，直接判断命题的真假较为困难，这时可以转化为判断它的逆否命题． 2．当证明一个命题有困难时，可尝试证明其逆否命题成立． [跟踪训练] 3．证明：若a－4b－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.

[证明] “若a－4b－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则a－4b－2a＋1＝0”．

∵a＝2b＋1， ∴a－4b－2a＋1

＝(2b＋1)－4b－2(2b＋1)＋1 ＝4b＋1＋4b－4b－4b－2＋1＝0.

∴命题“若a＝2b＋1，则a－4b－2a＋1＝0”为真命题． 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，原命题得证．

[当 堂 达 标·固 双 基]

1．命题“若a?A，则b∈B”的逆命题是( ) A．若a?A，则b?B C．若b∈B，则a?A

B．若a∈A，则b?B D．若b?B，则a?A

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

C [“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，所以本题的逆命题是“若b∈B，则a?A”．]

2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a＋b＋c≥3”的否命题是( ) A．若a＋b＋c≠3，则a＋b＋c<3 B．若a＋b＋c＝3，则a＋b＋c<3 C．若a＋b＋c≠3，则a＋b＋c≥3 D．若a＋b＋c≥3，则a＋b＋c＝3

A [同时否定命题的条件与结论，所得命题就是原命题的否命题，故选A.]

3．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

B [原命题是真命题，从而其逆否命题是真命题，其逆命题是“若a>－6，则a>－3”，

6

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

看看看看你能你们是假命题，从而其否命题也是假命题，故真命题的个数是2.]

4．命题“若m＞1，则mx－2x＋1＝0无实根”的等价命题是________.

【导学号：97792011】

若mx－2x＋1＝0有实根，则m≤1 [原命题的等价命题是其逆否命题，由定义可知其逆否命题为：“若mx－2x＋1＝0有实根，则m≤1”．]

5．已知命题p：“若ac≥0，则二次不等式ax＋bx＋c>0无解”． (1)写出命题p的否命题； (2)判断命题p的否命题的真假．

[解] (1)命题p的否命题为：“若ac<0，则二次不等式ax＋bx＋c>0有解”． (2)命题p的否命题是真命题． 判断如下： 因为ac<0，

所以－ac>0?Δ＝b－4ac>0?二次方程ax＋bx＋c＝0有实根?ax＋bx＋c>0有解， 所以该命题是真命题．

2

2

2

2

2

2

2

2

7

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2018年秋高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2(2)在线全文阅读。