2013 五邑大学数学建模竞赛题目

五邑大学第十一届数学建模竞赛

暨2014年全国大学生数学建模竞赛选拔赛赛题

(竞赛队员在参赛前务必仔细阅读以下规则)

1. 竞赛时间为：2013年11月14日17时到2013年11月18日17时举行；请务必按竞赛通知中的方式及时提交论文的打印稿和电子稿(详见校园网最新通知: http://www.wyu.cn/news/news_zxtz/201311515220262536.htm)。

2. 封面承诺人后面要求在打印稿中手写签名。

3. 参赛队从A、B、C三题中任选一题，完成一篇论文。

4. 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出2.5厘米的页边距；左侧装订。 5. 论文第一页为“封面”，具体内容和格式见附件“2013五邑大学第十一届数学建模竞赛论文模板”，该页不需要页码，可以直接填写打印。

6. 论文题目，摘要和关键词写在论文第二页上，注意单独占页，论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

7. 从第三页开始是论文正文。

8. 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

9. 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐(不居中)。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

10. 提请大家注意：摘要应该是一份的详细摘要(包括关键词)，在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写(注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文)。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

11. 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中

参考文献书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。 A题: 曲线匹配问题

计算机视觉的最终目标是让机器具有人类视觉的感知和理解能力。物体识别和分类是计算机视觉的一个基本问题，目标的诸多属性可用来识别和分类，例如，形状、颜色、纹理、亮度等。形状识别是图像分析和模式识别的重要组成部分，在军事、工业自动化和多媒体处理等领域有广泛的应用前景。大多数时候，我们可以轻易从物体的轮廓判断该物体的类别。如下图，从左至右，我们很容易判断出他们分别为蝙蝠、骆驼和鹿。

图1蝙蝠、骆驼和鹿的形状图

但是，对如下这样的图像，它似人非人，似马非马。我们觉的它似马，是因为它的部分轮廓曲线跟我们头脑中马身体的轮廓曲线比较匹配，但头部却跟人的上半身轮廓曲线比较匹配。这是曲线的部分匹配问题。

图2 人马图

曲线的部分匹配是指一条曲线中的一部分与另一条曲线的某一部分存在匹配关系。平面曲线的部分匹配广泛地应用于计算机视觉和模式识别等领域，如在文物碎片的拼接和检索中,通过旋转体母曲线的部分匹配可以查找属于同类旋转体的碎片。

请解决如下3个曲线匹配问题：

1． 图3中曲线P中的某一段经旋转变换变成曲线Q，请估计旋转变换参数，并确定

曲线Q在曲线P中的位置。（数据见“A题 数据.xls”中的“旋转变换下曲线匹配问题”）

1000-5-10-10-20-15-30-20-40-25-50-30-60-70-35-80-4-2024681012 -40-5-4-3-2-1012 a 曲线P

b 曲线Q 图3 旋转变换下的曲线匹配

2． 图4中曲线P中的某一段经旋转、伸缩、平移换后变成曲线Q，请估计变换参数，

并确定曲线Q在曲线P中的位置。（数据见“A题 数据.xls”中的“相似变换下曲线匹配问题”）

100-10-20-30-40-50-60-70-80-6-4-2024681012 图4 相似变换下的曲线匹配：蓝线为曲线P，红线为曲线Q

3． 图5中曲线P中的某一段经白噪声污染后经仿射变换变成曲线Q，请估计相关参

数，并确定曲线Q在曲线P中的位置。（数据见“A题 数据.xls”中的“存在噪声、采样频率不一致条件下仿射变换下曲线匹配问题”）

1201-10-2-1-3-2-4-3-5-4-6-5-7-2-10123456-6 051015 a 曲线P 图5 仿射变换下的曲线匹配

b 曲线Q B题：江门市旅游线路优化设计

江门市人杰地灵，幅员辽阔，有众多的优秀旅游资源，如；开平碉楼、新会小鸟天堂、台山川岛、恩平温泉、鹤山大雁山等。江门市众多景点深受省内外旅游者的喜爱。特别是，江门市每年一度的侨乡旅游节将江门市的旅游推向了一个又一个的高潮。假设你应聘到某旅行社，该旅行社需要你提出设计旅游路线的方法。具体来说，需要你解决以下问题：

1． 提出旅游路线设计的数学模型，以及旅游路线优劣的评价标准。要求；模型与

具体旅游城市和旅游景点无关。

2． 根据江门市的旅游资源（有关旅游资源可以上江门市旅游局、百度、大方旅行

社、中国旅行社、飞扬旅行社、港中旅、广之旅、中青社等网站查询），将你的模型应用到江门市旅游线路设计中。需要根据你的模型，设计出一日游、二日游……，江门出发、新会出发……等各种旅游线路，并将你设计出来的线路与某旅行社（自己随便找一家江门市的旅行社）的现有线路进行比较。 3． 写一篇文章给某报社介绍你设计的旅游线路。

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