物理复习笔记+例题 绝对的有用(2)

a

2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.

【规律总结】利用公式和图象，都可以求出最大速度、最短时间等极值问题，但用图象法显然更直观、简洁。

【变式练习3】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S。它在中间位置?S处的速度为v1，在中间时刻?t时的速度为v2，则v1、v2的关系为

A、当物体作匀加速直线运动时，v1＞v2 B、当物体作匀减速直线运动时，v1＜v2 C、当物体作匀速直线运动时，v1＝v2

D、当物体作匀减速直线运动时，v1＞v2

【解析】由题意，作出物体的v一t关系图，?S点处的虚线把梯形面积一分为二，如图所示，由图可知，无论物体作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动。在路程中间位置的速度v1始终大于中间时刻的速度v2，当物体作匀速直线运动时，在任何位置和任何时刻的速度都相等。故正确答案A、C、D。

四、速度—时间图象的迁移与妙用

【例4】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB＋BC＝AD，两小球a、b分别从A点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底端.

【解析】两小球从等高处沿光滑的斜面下滑(由静止)，由于两边斜面倾角不同，下滑的加速度不同(aAB>aAD>aBC)，根据机械能守恒定律，两球达到底端的速度大小相等，因此画出其vt图象如图所示，其中折线为沿ABC斜面下滑的a球的速度图象，直线为沿AD斜面下滑的b球的速度图象。要满足a、b两图线下方的面积相等，必须使图中画有斜线部分的两块面积相等，那就一定有ta

【规律总结】图象在中学物理中应用十分广泛，它能形象地表达物理规律，直观地叙述物理过程，并鲜明地表示物理量间的各种关系。利用图象解决物理问题，是学好物理的一种重要方法，由于其具有直观形象、简捷实用的特点，高考更加重视对图象的理解与应用，利用图象法解决问题的知识点明显增多，高考中命题的几率也明显提高。

【变式练习4】一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比。当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1．若B点离洞口的距离为d2（d2＞d1），求老鼠由A运动至B所需的时间。

【同步作业】

1、(2010?聊城模拟)如图所示的x－t图象和v－t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 ( ) A．图线表示物体做曲线运动

B．x－t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度

C．v－t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动

【解析】运动图象只能用来描述直线运动，A错；x－t图象中，t1时刻物体1的斜率大于物体2，故B对；v－t图象，0至t3时间内由速度——时间图象所围的面积可知v4＞v3，C对；t2时刻物体2开始反向，t4时刻物体4的速度方向不变，加速度开始反向，D错．答案：BC

2、某物体的位移图象如图所示，则下列叙述正确的是 ( )

A．物体运动的轨迹是抛物线 B．物体运动的时间为8s

C．物体运动所能达到的最大位移为80m D．在t＝4s时刻，物体的瞬时速度为零

【解析】位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图象可知，在0～4s内物体沿正方向前进80m，非匀速；4s～8s内物体沿与原来相反的方向运动至原点．在t＝4s时，图线上该点处切线的斜率为零，故此时速度为零．由以上分析知A错，B、C、D均正确．答案：BCD

3、小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g＝10m/s2。则( ) A．小球下落的最大速度为5 m/s

B．小球第一次反弹的初速度的大小为3m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45m D．小球能弹起的最大高度为1.25m

【解析】结合题给v－t图，可以确定是以竖直向下为正方向的．由题图知0～0.5s过程为下落过程，最大速度为5m/s，A正确；0.5s～0.8s过程为反弹过程，初速度大小为3m/s，B正确；由v－t图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹的最大高度为h＝12(0.8－0.5)×3÷2m＝0.45m，C正确，D错．答案：ABC

4．(2010?东城模拟)一质点自x轴原点出发，沿x轴正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以－a加速度运动，当速度变为－v0／2时，加速度又变为a，直至速度为v0／4时，加速度再变为－a，直到速度变为－v0／8…，其v－t图象如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A．质点一直沿x轴正方向运动

B．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止 C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0 D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0

【解析】由v－t图可知，质点先沿x轴正向运动，经2t0时间反向加速后减速，接着又正向加速后减速，如此反复，但每次位移总比前一次小，最终停止，质点在运动过程

中在2t0时刻离原点最远，其位移大小等于大三角形面积v0／２?2t0＝v0t0，只有D对．答案：D

5．小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，由图可知 ( ) A．兔子和乌龟是同时同地出发 B．兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次

C．乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的 D．乌龟先通过预定位移到达终点

【解析】由题图可知，兔子和乌龟在同一地点，但不是同时出发，兔子自认为自己跑得快，肯定赢，所以比乌龟晚出发时间t1，故选项A错．图中乌龟和兔子的x－t图象两次相交，表示在比赛途中它们相遇两次：第一次是t2时刻兔子追上乌龟，第二次是t4时刻乌龟又追上了兔子，故选项B正确．乌龟一直做匀速直线运动，而兔子也在做直线运动，只是中间停了一段，结果是乌龟先通过预定的位移到达终点，乌龟赢了．综上所述，正确的选项为B、D。答案：BD

6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图象中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况。关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是( ) A．在0～10s内两车逐渐靠近 B．在10～20s内两车逐渐远离 C．在5～15s内两车的位移相等 D．在t=10s时两车在公路上相遇

【解析】甲车做速度为5m/s的匀速直线运动，乙车做初速度为10m/s的匀减速直线运动.在t=10s时，两车的速度相同，在此之前，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越大;在此之后，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离又逐渐减小，在t=20s时两车相遇，故选项A、B、D均错.5～15s内，两图线与时间轴所围成的面积相等，故两车的位移相等，选项C正确.答案 C

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