非线性光学作业2(2)

????? P ? P L ? P NL ? ? 0 ? L E ? NL （13） P

???01??L将（13）式代入（12）式中，并应用

则（12）式变为：

?? ?22?P?E2 ? E ? ?? 2 ? ? NL （14）

2??

?t?t（14）电磁波在非线性介质内的波动方程 例：

E（ω1） ω1

E（ω2） ω2

ω3

E(?1)(z,t)?1i2(E1il(z)?ei(?1t?k1z)?c.c)??E(?2)1?i(?2t??k(z,t)?2(E2kl(z)?ek2z)?c.c)?? E(?3)1?j(z,t)?2(Ei(?3t?k3z)3jl(z)?e?c.c)??c.c为复共轭量，i，j，k为直角坐标系 对ω1=ω3—ω2

[P?i1'NL(z,t)]i?2dijkEij(z)E*2k(z)exp?i?(?3??2)t?(k3?k2)???c.c对（14）式取第i个分量 2 ?2E(?i)(z,t)???(i)i?z2Eiz(t, )?1?22?z2??E1i(z)ei(?1t?k1z)?c.c??

15）

16） 17） （ （ （

对上式进行微分运算时，考虑到复振幅随z的变化足够小，即

dE1id2E1ik1? dzdz2

（18）

dE(z)?i(?1t?k1z)1?2(?)?2Ei1(z,t)???k1E1i(z)?2ik11i??e?c.c （19）

2?dz?将（19）式代入（14）式可得关于

的波动方程：

dE1i(z)?i(?1t?k1z)1?2E(z)?2ik1?e?c.c? k11i??2?dz?21???i(?1t?k1z)?12?????i???????E(z)e?c.c??P 10??1i0NL(z,t)?i（20）2??10?2?t??将上式中用（16）式代替，又知道，得到：

ik1dE1i?ik1z11'*e??i?1?0?E1ie?ik1z??12?0dijkEijE2ke?i(k3?k2)z （21） dz22，

对上式两边除以

dE1i?0'1?01*?i(k3?k2?k1)z???1E1i?i?Ee （22） dijk3jE2kdz2?12?1同理得到：

dE*2k?'1?01*???2E*2k?i?20dijkE1iE3je?i(k1?k3?k2)z （23） dz2?22?2dE3jdz

物理意义：

???'1?01*?3E3j?i?30dijkE1iE2ke?i(k1+k2?k3)z （24）

2?32?3（1）ω1ω2ω3通过非线性相关系数

彼此耦合并可能发生能量转移

（2）每个方程给出了一个频率的场振幅随距离的变化速率，它是另外两光场振

幅与位相差的函数

（3）如ω3的功率够小（即转换效率低）以致两输入场的振幅为常数

则三个方程并为一个，且易解 （4）若

，则是线性光学范畴。

3、如何获得最佳倍频输出，倍频光与基频光特征有何变化？

当i=j ωi=ωj=ω时

（1）

代入三波耦合方程

（2）

过程中要求能量与动量守恒

ω+ω=2ω=

k+k= （3）

（4）

即当晶体中倍频光的折射率等于基频光的折射率时，满足相位匹配条件，所以在具有双折射特性的各向异性晶体中，对于频率不同的两束光，有可能找到某种传播方向，它们的两个垂直的偏振方向的折射率相同，即

要做到相位匹配，需要对角度调谐或温度调谐以满足二式其一， 以负单轴晶体为例，相位匹配条件为

为对正单轴，相位匹配条件为

（1）基频光波和倍频光波的折射率相等。

（2）倍频光强与基频光强的平方成正比，这说明一个倍频光子是由两个基频光子湮灭后产生的，符合能量守恒定律。

（3）倍频效率正比于基频光的功率密度，可以通过聚焦基频光的方法来提高倍频效率。

4、试用折射率椭球图示倍频效应的位相匹配条件。

以负单轴晶体为例：

实线为频率为ω的基频光的o光折射球和e光折射椭球 虚线为频率为2ω的倍频光的o光折射球和e光折射椭球

正单轴晶体：

实线为频率为ω的基频光的o光折射球和e光折射椭球 虚线为频率为2ω的倍频光的o光折射球和e光折射椭球

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