由式（2-35）得v1?L1AV1 v2?L2AV2
而v1=v2 又A不变，以1小时为计算基准， 则Q1=V1 Q2=V2 故L1V1?L2V2 L2?(V26)L1?()L1?1.5L1 V14 31
第三章 传热
1. 红砖平壁墙，厚度为500mm，内侧温度为200℃，外侧温度为30℃，设红砖的平均导热系数为0.57 W/(m·℃)。试求：（1）单位时间、单位面积导出的热量；（2）距离内侧350mm处的温度。 解：（1）q(2)
q???b?t1?t2??0.570.350.570.5?200?30??193.8W/m2
?b'?t1?t'???200?t'??193.8 解得：t’=81℃
2. 在外径100mm的蒸汽管道外包一层导热系数为0.08 W/(m·℃)的绝热材料。已知蒸汽管外壁150℃，要求绝热层外壁温度在50℃以下，且每米管长的热损失不应超过150W/m，试求绝热层厚度。 解：q?QL?2π(t1?t2)1r2r1?2?3.14?0.08??150?50?lnr250?150
?ln解得：r2=69.9mm； 壁厚：r2-r1=19.9mm
3. 某燃烧炉炉墙由耐火砖、绝热砖和普通砖三种砌成，它们的导热系数分别为1.2W/(m·℃)，0.16 W/(m·℃)和0.92 W/(m·℃)，耐火砖和绝热转厚度都是0.5m，普通砖厚度为0.25m。已知炉内壁温为1000℃，外壁温度为55℃，设各层砖间接触良好，求每平方米炉壁散热速率。 解：
q?t1?t4b1b2b3?t1?t2b1?1000?550.51.2?0.50.16?0.250.92?247.81W/m2
?1??2??3?14. 燃烧炉炉墙的内层为460mm厚的耐火砖，外层为230mm厚的绝热砖。若炉墙的内表面温度t1为1400℃，外表面温度t3为100℃。试求导热的热通量及两种砖之间的界面温度。设两种砖接触良好，已知耐火砖的导热系数为λ1＝0.9+0.0007t，绝热砖的导热系数为λ2＝0.3+0.0003t。两式中t可分别取为各层材料的平均温度，单位为℃，λ单位为W／(m·℃)。 解：q?q1??1b1(t1?t2)?q2??2b2(t2?t3)
t2?t32
（a）
?1?0.9?0.0007t1?1400t1?t22?100 ?2℃；b1?460?949?0.3?0.0003℃，t3mm，b2℃；q?230mm （Ｗ／m2）
将以上数据代入(a)式解得：t2?16895. 设计一燃烧炉时拟采用三层砖围成其炉墙，其中最内层为耐火砖，中间层为绝热砖，最外层为普通砖。耐火砖和普通砖的厚度分别为0.5m和0.25m，三种砖的导热系数分别为1.02 W/(m·℃)、0.14 W/(m·℃)和0.92 W/(m·℃)，已知耐火砖内侧为1000℃，普通砖外壁温度为35℃。试问绝热砖厚度至少为多少才能保证绝热砖内侧温度不超过940℃，普通砖内侧不超过138℃。
32
解：q?t1?t4b1?1?b2?2?b3?t1?t2b1?1000?350.51.02?b20.14?0.250.92?1000?t20.51.02 （a）
?3?1将t2=940℃代入上式，可解得b2=0.997m
q?t1?t4b1b2b3?t3?t4b3?1000?350.51.02?b20.14?0.250.92?t3?350.250.92 (b)
?1??2??3?3将t3=138oC 解得b2=0.250m
将b2=0.250m代入(a)式解得：t2=814.4℃ 故选择绝热砖厚度为0.25m
6. ?50?5mm的不锈钢管，其材料热导率为21W/m·K；管外包厚40mm的石棉，其材料热导率为
0.25W/(m·K)。若管内壁温度为330℃，保温层外壁温度为105℃，试计算每米管长的热损失； 解：这是通过两层圆筒壁的热传导问题，各层的半径如下
管内半径r1?20mm?0.02m,
管外半径r2?25mm?0.025m
?管外半径?保温层厚度?r31?0.025?0.04?0.065m
10.256525?368.9每米管长的热损失：
Ql?2?(t1?t3)?1lnr2r1?1?2lnr3r2?2?3.14?(330?105)121ln2520?lnW/m
7. 蒸汽管道外包有两层导热系数不同而厚度相同的绝热层，设外层的对数平均直径为内层的2倍。其导热系数也为内层的两倍。若将二层材料互换位置，假定其它条件不变，试问每米管长的热损失将变为原来的多少倍？说明在本题情况下，哪一种材料放在内层较为适合?解：dm外rm外?2rm内 r3?r2lnr3r2(r2?r1)lnr2r1r3r2?lnr2r1?2dm内
?2
因为r3?r2?r2?r1，所以2ln
位置互换前，?内Ql???，?外??2?，则每米管长的热损失
2π(t1?t3)12π(t1?t3)2?内lnr2r1?1?外lnr3r2?lnr3r2?12?lnr3r2位置互换后，?外Q‘l???，?内??2?，每米管长热损失q′
2π(t1?t3)2π(t1?t3)1?内lnr2r1?1?外lnr3r212??2?lnr3r2?1?lnr3r2
33
Q'Q?2?1/21?1?1.25
故位置互换前，即导热系数小的材料放在内层时，会取得较好的保温效果。
8 常压下温度为20℃的空气以60m3/h的流量流过直径为?57?3.5mm、长度为3m的换热管内，被加热升温至80℃，试求管内壁对空气的对流传热系数。 解：空气的定性温度：tcp?1.005kJ/kg?K?20?802?50℃。在此温度查得空气的物性数据如下：
?1.96?10?5，??0.0283W/m?K，?60/3600?8.50Pa?s ??0.854kg/m3
u?qV?4?2d0.785??57?2?3.5??102?6m/s
Re?du??cp??0.05?8.5?0.8541.96?10?5?18518?10000?5
Pr???1.005?103?1.96?100.0283?0.696
l/d=3/0.05=60
??0.023?dRe0.8Pr0.4?0.023?0.02830.05?185180.8?0.6960.4?29.2W/m
2
?K
9. 96%的硫酸在套管换热器中从90℃冷却至30℃。硫酸在直径为?25×2.5mm、长度为3m的内管中流过，流率为800kg／h。已知在管内壁平均温度下流体的粘度为9.3cP。试求硫酸对管壁的传热膜系数。已知硫酸在定性温度下的物性如下：
??8.0?10?3cp?1.6kJ/kg?K，??0.36W/m?K
Pa?s3kg/m ??1836解：u?3600?800π4(0.02)?18362?0.385 ｍ/s
Re?du??cp??0.02?0.385?18368?103?3?1767 （层流）
Pr???1.6?10?8?100.36?3?35.6由于管子很细，液体黏度较大，故可忽略自然对流的影响，?可用下式计算：
??1.86?d(RePrdl)13(??W)0.14
)13?1.86?0.360.02(1767?35.6?203000(89.3)0.14?245 W/m2?K
10. 98％的硫酸以0.6m/s的流速在套管换热器的环隙间流动。 硫酸的平均温度为70℃，换热器内管直径为φ25×2.5mm，外管直径是φ51×3mm。试求：硫酸的对流传热系数。已知定性温度下
34
硫酸的物性为：
cp?1.58kJ/kg?K，??0.36W/m?K ??6.4?10?3Pa?s ??1836kg/m3；壁温
60℃下硫酸黏度?w?7.6cP
解：以d1及d2分别代表内管外径和外管内径，则当量直径de为
π4de?44πd1?πd2d2?2πd12?d2?d1?0.045?0.025?0.02m
Re?deu??cp??0.02?0.6?18366.4?103?3?3442?3 （过渡区）
Pr???1.58?10?6.4?100.36?28.1
湍流时的对流传热系数：
?'?0.027?deRe0.8Pr13(??w5)0.14?0.027?0.360.02(3442)0.8(28.1)13(6.47.6)0.14?974 W/m2?K
校正系数：
f?1?6?10Re1.8?1?6?10(3442)51.8?0.742
W/m2?K
过渡区时对流传热膜系数：??f?'?0.742?973?722.5
11 水在一定流量下流过某套管换热器的内管，温度可从20℃升至80℃，此时测得其对流传热系数为1000W/(m2?K)。试求同样体积流量的苯通过换热器内管时的对流传热系数为多少？已知两种情况下流动皆为湍流，苯进、出口的平均温度为60℃。 解： 由
?20?80?2?5?50℃查得水物性：cp?4.174kJ/(kg?K)，??0.6473W/(m?K)，??988.1kg/m3，
3??54.92?10?3Pa?s。查得60℃?cp时，苯的物性：
?1.851kJ/(kg?K)???0.136，
W/(m?K)???836，
kg/m，
???0.4?10cp?Pa?s
3Pr???4.174?10?54.92?10?50.64730.80.4?3.541
??0.023??du????d???Pr3
?0.4?10?3Pr?????cp???1.851?100.1360.8?5.444
0.8??????????????????'???Pr?????Pr?0.40.136?836?0.5492????0.6473?988.1?0.4?2?5.444????3.541?0.4?0.2814
???0.2814?1000?281.4W/(m?K)
12 150℃的饱和水蒸汽在一根外径为100mm、长0.75m的管外冷凝，已知管外壁温度为110℃。
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