《现代控制理论基础》第五章(讲义)
matrix M and check its rank*****
Q=[B A*B A^2*B A^3*B]; rank(Q) ans= 4
%*****Since the rank of Q is 4, the system is completely %state
controllable. Hence,arbitrary pole placement is %possible***** %*****Enter
the
desired characteristic polynomial,which $can be obtained defining the following matrix J and
%entering statement poly(J)*****
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《现代控制理论基础》第五章(讲义)
J=[-2+2*sqrt(3)*i 0 0 0;
0 -2-2*sprt(3)*i 0 0;
0 0 -10 0; 0 0 0 -10 JJ=poly(J) JJ=
1.0e+003*
0.0010 0.0240 0.1960 0.7200 1.6000
%*****Enter
characteristic polynomial Phi*****
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《现代控制理论基础》第五章(讲义)
Phi=polyvalm(poly(J),A); %*****State feedback gain matrix K can be determined %from***** K=[0 0 0 1]*(inv(Q))*Phi K= -298.1504 -60.6972 -163.09889 -73.3945
5.4.3 所得系统对初始条件的响应
当状态反馈增益矩阵确定后，系统的性能就可由计算机仿真来检验。为了求得对任意初始条件的响应，可按下列步骤进行：
系统的基本方程为状态方程
x??Ax?Bu
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《现代控制理论基础》第五章(讲义)
和线性反馈控制律
u??Kx
将上述控制输入代入状态方程，可得
x??(A?BK)x
将有关数据代入上式，即
?1??01?x???x?2?277.5494?????x0?3??0????4??148.5847?x??x1?????60.6972?163.0989?73.3945x2???01??x3????30.348681.549436.6972??x4?00 (5.25)
下面我们用MATLAB来求所设计的系统对初始条件的响应。
系统的状态方程为式(5.25）。假设初始条件为
?x1(0)??0.1?????x2(0)0????? ?x3(0)??0??????x4(0)??0?(5.26)
将式（5.25）重写为
?x x??A式中
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《现代控制理论基础》第五章(讲义)
?0??277.5494???A0?0??148.5847???60.6972?163.0989?73.3945?
01.0000??30.348681.549436.6972?1.000000?，即 将初始条件向量定义为B?0.1???0???? B?0????0?则系统对初始条件的响应可通过求解下列方程得到（见随后的补充部分），即
?z?B?uz??A?z?D?ux?C
式中
??A?,C??B? D补充：
考虑如下定义的系统
??Axx，
x(0)?x0
当初始条件给定时，我们求其响应x(t)。 首先，我们对两边进行拉普拉斯变换得
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