河南五市2011届高三第二次联考数学（理）试题及答案(2)

解：（Ⅰ）x=[1-（0.0025+0.005+0.0125+0.0125）×20]/20=0.0175 ???2分

数学成绩110分以上的人数为：（0.005+0.0125）×20×20=7人 . ???.4分

（Ⅱ）数学成绩在130分以上的人数为：0.005×20×20=2人

??的取值为：0，1,2 ???.5分

P（?=0）?C533C7?27, P（?=1）?C5C2C7321?47, P（?=2）?C5C2C7312?17 ???10

分

?的分布列为： i P（?=i） 0 271 472 17 27 47

?2?17?67??的期望为：E??0??1?. ???12

分

（19）解：（Ⅰ）以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 则E(0,0,2),B(2,0,0),D(0,2,0)

Ez 2 C 做BD的中点F并连接CF，AF；由题意可得CF⊥BD且AF?CF? 又?平面BDA?平面BDC ?CF?平面BDA ，所以C的坐标为C(1,1,2)

???????? ?DE?(0,-2，2)，AC?(1,1，2)

ADy F B???????? ?DE?AC?(0,-2，2)?(1,1,2)?0

x 故DE⊥AC ???4分 （Ⅱ）设平面BCE的法向量为n?(x,y，z) 则

?????????z?2x?n?EB?0?2x?2z?0? ????? 即? ??y??x?????n?CB?0?x?y?2z?0?????令x=1得n?(1,-1，2) 又DE?(0,-2，2) ???6

?分

设平面DE与平面BCE所成角为?，则

?????n?DE????? sin??cos?n,DE????????nDE63. ???8分

?????????(III)假设存在点M使得CM∥面ADE，则EM??EB

????EB?(2,0，??????2),?EM?(2?,0，?2?) 得M(2?,0，2?2?) ???10分

又因为AE?平面ABD，AB?AD 所以AB?平面ADE

??????????????????因为CM∥面ADE，则CM?AB 即CM?AB?0

得2??1=0??=12

故 点M为BE的中点时CM∥面ADE. ???12分

(20)解：（Ⅰ）设P(x0,y0),F1(?c,0),F2(c,0),则由OP??????????1由PF1?PF2?21022得x0?y0?22252，

得(?c?x0,?y0)?(c?x0,?y0)?12，即x02?y0?c?12 ???2

分 所以c分

椭圆C的方程为：分

?y?x?33??（Ⅱ）解法一:由?x2得， A?,?2??2??y?1?2??3?y?kx?m?y?kx?m,联立方程组?x2 2?y?1??3?2，又因为ca?63，所以a?3,b?1 ???3

22x23?y2?1； ???.4

设直线MN的方程为

消去y得：(1?3k2)x2?6kmx?3m2?3?0 ???5分

设M?x1,y1?,N?x2,y2?, 则x1?分

?y1?y2?k(x1?x2)?2m?2m1?3k2x2??6km1?3k2,x1x2?3m?31?3k22 ???6

3?????????????∵OM?ON??OA，∴x1?x2?2?，y1?y2?32?

得kMN??13,m?33?,于是x1?x2?3m2,x1x2?9m2?94 ???8分

104?3m22?|MN|?1?(?13)|x1?x2|?2103(x1?x2)?4x1x2?2,

???9分

又???0,O(0,0)到直线MN的距离为d?310m10 ∴S?OMN?12|MN|?d?104?3m42?310m10?3?(4?3m)3m43222?32，

当m?63,即??2时等号成立，S?OMN的最大值为

???12分

?y?x?33??解法二:由?x2得， A?,?2??2??y?1?2??3???设M?x1,y1?,N?x2,y2?则????x1223x232?y1?1

?y2?12∴?x1?x2??3?y1?y2?y2?y1x2?x1?0????① ???5分

?????????????∵OM?ON??OA32，

?y2?32∴x1?x2??，y1?代入①得kMN1334??13， ???6分

设直线MN的方程为y代入?34???(x??)，即x=-3y+3?， ???7分

椭圆方程得 4y232?23?y??2?1?0,

?y1?y2??,y1.y2??2?14，

?|MN|?10|y1?y2|?104??22, ???.9分

又?O(0,0)到直线MN的距离为h?3?10

∴S?OMN?12|MN|?h?3?4??42?32， ???11分

当??2时等号成立，S?OMN的最大值为

32 ???12分

(21)（本题满分12分）

x 解：（Ⅰ）f?(x)?e?1 ????1分

由f?(x)?0,得x?0当x?0时f?(x)?0.当x<0时,f?(x)?0

?f(x)在(0,??)上增,在(??,0)上减

?f(x)min?f(0)?1 ????4分

12 （Ⅱ）?M?P??，?f(x)?ax在区间[,2]有解 由f(x)?ax,得e?x?ax即a?

令g(x)?1exx

exx?1在[12,2]上有解 ????6分

xx?1,x?[12,2]?g?(x)?e2(x?1)ex2，?g(x)在[,1]上减，在[1，2]上增

211又g()?2e?1,g(2)?2?a?e22?1，且g(2)?g()?g(x)max?g(2)??1

22e22?1 ????8分

(III)设存在等比数列{bn}，使b1?b2??bn?Sn

∵Sn?? n t[f(x)?x]dx?e?e ?b1?e?e ????10分

nttn?1 n?2时bn?Sn?Sn?1?(e?1)e

当t=0时， bn?(e?1)e当t?0时，

b2b1?b3b2n?1，数列{bn}为等比数列

，则数列{bn}不是等比数列

n?1 ?当t=0时，存在满足条件的数列bn?(e?1)e满足题意 ????12分

1. （本小题满分10分）选修4—1《几何证明选讲》 解：（Ⅰ）?AC?DE ??CDE??DCA

又??DBA??DCA ??CDE??DBA ?直线DE为圆0的切线 ??CDE??DBC

故 ?DBA??DBC. ????5分

(Ⅱ)??CAB??CDB 且?DBA??DBC

??ABH??DBC ?

AHCD?ABBD

又?EDC??DAC??DCA ?AD?DC ????8分

?AHAD?ABBD ?AB?4，AD?6，BD?8

故 AH?3. ????10分 (23)（本小题满分10分）选修4—5《不等式选讲》 解：?a?0,b?0 且a?b?1

?

1a1a?4b4b?(a?b)(1a?4b)?5?ba?4ab?9

故

?的最小值为9 ????5分

对?a,b?R+，使

1a?4b?2x?1-x?1恒成立

所以，2x?1-x?1?9 ????7分 当x??1时，2?x?9 ??7?x??1 当?1?x?当x?112时，?3x?9 ??1?x?12?x?11

12

2 ?-7?x?11 ????10分

时，x-2?9 ?

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