第四章 静定结构的位移计算(6)

位移互等定理表明第二个单位力在第一个单位力作用点沿其方向引起的位移等于第一个单位力在第二个单位力作用点沿其方向引起的位移。

注意：这里的荷载和位移都是广义荷载和广义位移，一般情况下定理中的两个广义位移的量纲可能不相同，但是影响系数在数值和量纲上仍然保持相等。

6.8.3. 反力互等定理

图6-16

如图6-16所示为同一线性变形的两种状态。下面讨论由于图中的变形一起的反力的变化，注意图中的反力在用双下标，第一个下标i表示反力与相应的位移 Ci 对应，第二个下标表示位移产生的反力，如 F12 表示由位移 C2 引起的与位移C1对应的反力。

应用功的互等定理可得：

进一步有

上式实际上就是反力互等定理:

在任一线性变形体中,由位移C1 引起的与位移 C2 相应的反力影响系数 r21,等于由位移 C2 所应起的与位移 C1 相应的反力影响系数 r12 。

定理的关键是支反力应与位移相对应，可以是广义力和广义位移。

本章小结

在静定结构与超静定结构分析中，本章内容起着承上启下的作用。它既是静定结构的结尾，又是超静定部分的先导。

本章的基本原理是虚功原理， 基本方法是单位荷载法。 位移计算的一般公式是：

位移计算时应注重方法的灵活性，主要体现在：

1. 位移计算公式不但适应静定结构，同时也适应与超静定结构，要了解其使用的范围。

2. 不同的结构和状态又不同的计算公式，粱和刚架、桁架、支座移动、温度改变各有相应的计算公式和方法。

3. 图乘法是计算粱和刚架的位移的基本方法，一方面要了解图乘法的应用条件，另一方面要熟练掌握计算方法。

4. 对于单位荷载法，要能够正确的根据所求位移，虚设出单位荷载状态。

本章思考与讨论

1. 虚功原理的应用条件是什么?

2. 如何理解虚功的概念比实功的概念应用更广泛 3. 如何根据所求位移去选择单位荷载?

4. 应用单位荷载法求位移时,所求的位移方向如何确定? 5. 图乘法的应用条件是什么? 6. 图乘法中如何确定面积和竖标?

7. 支座移动和温度变化为什么不产生内力,二者在计算时又有何不同? 8. 应用图乘法如何确定正负号?温度变化时又如何确定位移的正负号? 9. 单位荷载有无单位,实际结构的内力与单位荷载的内力的量刚是否相同?

10.对于非标准抛物线的图乘为什么叠加后面积和形心位置不发生变化? 11.对于下面两图如何进行图乘

12.功的互等定理和位移互等定理各说明了什么物理意义?

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