23. B 【解析】解法一，根据题意，得：该设备所花费的年平均费用为 ?? ?? =??=其中 ??>0； 因为 ??>0， 所以 4??+
64??
??
4??2+64??
=4??+
64??
，≥2 4???
64??
64??
=32，
当且仅当 4??=，即 ??=4 时，取“=”，
????
4??2+64??
所以当 ??=4 时，该设备的年平均花费最低．
解法二，根据题意，得：该设备所花费的年平均费用为 ?? ?? =设 ??=
4??2+64??
=，其中 ??>0，
，
所以 4??2?????+64=0， 所以 ??=??2?4×4×64≥0，
解得 ??≥32 或 ??≤?32（不合题意，舍去）， 当 ??=32 时，??=
32±08
=4，
所以 ??=4 时，该设备的年平均花费最低．
24. B 【解析】依题意，得 300≤??≤600．记每吨细颗粒物的平均处理成本为 ?? ?? ，则
??
?? ?? =
??1
2???200??+800002
=
??180000=??+?2002?? ??80000≥2 ×?200
2??=400?200=200.
当且仅当 ??=
2
180000??
，即 ??=400 时，?? ?? 取得最小值 200．
2??
25. A
【解析】设 ???? 间的距离为 ??，则甲从 ?? 到 ?? 的时间为 ??甲=?? +?? ，??
2??
1
2
1+??2
，乙从 ?? 到 ?? 的时间为 ??乙=
??111
1
+??
1
2
≥2 ??
1
1
×??
1
2
≥??
4
1+??2
．所以 ??乙>??甲，甲先到达 ?? 地．
16???2+??
26. B 【解析】设车厢长为 ?? m，高为 ?? m，则 2?2??+2??+2????=32，得 ??=所以 ??=2????=
2?? 16??? 2+??
（0
=?2 ??+2 +
??2
??2
36??+2
?20 ≤16，当且仅当 ??=4 时取等号．
27. C 【解析】椭圆方程为 25+16=1，设顶点坐标为 ??0,??0 ??0>0,??0>0 ，则矩形面积 ??=4??0??0，而 1=25+16≥2? 1+??
2
2??0
2??0
??05
?
??04
，所以 ??0??0≤10，故 ??≤40．
??+??22
??+??22
??+??2
??+??2
28. B 29. B 【解析】由题设有 ?? 1+?? 1+?? =?? 1+?? 2，即 1+?? 1+?? = 1+?? 2，则
=1+ ??+?? +????≤1+ ??+?? +
= 1+
，即 1+??≤1+
，故 ??≤
．
30. C
第16页（共30页）
【解析】由题图可得营运总利润 ??=? ???6 2+11，则营运的年平均利润 ??=??????∈??? ，所以 ??≤?2 ???平均利润最大． 第二部分
31. ??2+??2 >????
21
??
25??
??25??
+12，因为
+12=2，当且仅当 ??=
25??
，即 ??=5 时取\= \．所以 ??=5 时营运的年
【解析】设题图①中图形的面积为 ??1，题图②中图形的面积为 ??2．由题图，知 ??1>??2．又因为 ??1=??2+??2，??2=????，所以 ??2+??2 >????．
2
2
2
1
1
1
32. 100
【解析】设矩形的长为 ?? 米，宽为 ?? 米， 则由题意得 2??+π??=400， 则 ????=2π?2??π??≤2π 33. 20 34.
25
1
1
2??+π??22
20000π
=，当且仅当 2??=π??=200 时，等号成立，
所以当矩形的面积最大时，矩形的长为 100 米．
35. 5400 36. 20
【解析】一年内购买某种货物 400 吨，每次都购买 ?? 吨，则需购买 每次运费均为 4 万元，从而一年内的总运费是 一年内的总运费与总存储费用之和为 因为
400??
400??
400??
400??
次；
×4 万元．
×4+4?? 万元．
×4+4??≥2
400??
×4?4??=160，
所以当且仅当 ??=20 时，一年内的总运费与总存储费用之和最小． 37. 24 m，18 m．
【解析】设鱼池的相邻两边长分别为 ?? m，?? m，则 ????=432，所以 ??+6 ??+8 =????+6??+8??+48
=480+6??+8??
≥480+2 48????=768,
当且仅当 6??=8??，即 ??=18，??=24 时，等号成立． 38. 12
【解析】年平均值 ??=
14.4+0.9??+0.2 1+2+?+??
??
=
14.4??
+0.1??+1≥3.4，当且仅当
14.4??
=0.1??，即 ??=12
时，年平均值最小，所以 12 年后报废损失最小． 39. 220
第17页（共30页）
【解析】由题意得生产每单位试剂的成本 ?? ?? 与 ?? 的函数关系式为 ?? ?? =50+30=??+
8100??
7500+20??
??8100??
+??+
600??
?
+40，因为 ??+
8100??
+40≥2 ??×
8100??
+40=220，当且仅当 ??=，即 ??=90 时，
等号成立，所以生产每单位试剂的成本 ?? ?? 的最小值为 220． 40. 220
【解析】因为试剂总产量为 ?? 单位，则由题意知原料总费用为 50?? 元，职工的工资总额为 7500+20?? 元，后续保养总费用为 ?? ??+60???30 元， 则 ?? ?? =因为 ??+
50??+7500+20??+??2?30??+600
??
??
8100??
0
=??+
8100??
+40 50≤??≤200 ．
8100
≥2 ???
8100??
=180，
当且仅当 ??=，即 ??=90 时取等号，所以 ?? ?? ≥220，
即生产每单位试剂的成本最低为 220 元． 41. 1760
【解析】设水池的总造价为 ?? 元，池底长为 ?? 米，则宽为 ?? 米， 由题意，得
??
8
=4×120+2 2??+ ?80
??4
=480+320 ??+
??
4
≥480+320?2 ???
??=480+320?2 4=1760.
当 ??=??，即 ??=2 时，??min=1760．
故当池底长为 2 米时，这个水池的造价最低，最低造价为 1760 元． 42. 20
【解析】由题意可知，一年共运输
400??
400??
4
4
次．设一年的总运费与总存储费用之和为 ?? 万元，则 ??=4×
1600??
+4??=
1600??
+4??≥160，当且仅当 =4??，即 ??=20 时，?? 有最小值．
43. ?∞,?2
【解析】因为 ??∈ 0,1 ， 所以 lg??<0，log??10<0，
所以 ?lg??>0，?log??10>0，?lg??+ ?log??10 ≥2 ?lg?? ? ?log??10 =2， 当且仅当 lg??=log??10，即 ??=10 时，等号成立，所以 lg??+log??10∈ ?∞,?2 ． 44. 300 45. 800
【解析】依题意，日平均费用为 ?? 32000+
32000??
1
1+49+??+49
10
1
×2 =
??32000??
+20+20≥2 1600+20，当且仅当
??9999
=20 即 ??=800 时取等号．
??
46. 1900，100
第18页（共30页）
【解析】提示：先把所给车长 ?? 值代入公式 ??=基本不等式来求解． 47. 160
76000????2+18??+20??
，再把分式的分子、分母同时除以 ??，构造
【解析】设该长方体容器的长为 ??m ，容器的造价为 ?? 元，则 ??=20×4+2 ??+ ×10=80+
??20 ??+?? ≥80+20?2 ?????=160 ， 所以，当且仅当 ??=2 时， ??min=160 元． 48. 30
【解析】总运费与总存储费用之和
6001800??=?3+2??=+2??≥2 1800×2=120,
????当且仅当
1800??4
4
4
=2??，即 ??=30 时取等号．
2??
2??????
2????
2???? ????49. ??
【解析】设甲、乙两地之间的距离为 ??．因为 ??
【解析】设池底的长和宽分别为 ??，??，则 2????=8，????=4，总造价 ??= 2??+2?? ?2?80+120????=320 ??+?? +480≥320?2 ????+480=1760（当且仅当 ??=??=2 时取等号）． 51. 1000 52. 5 53. 2;120 54. 4
【解析】由题意得 ??=
??
8
512
??
8
512
??
8
2????
???????2??+??
????+????
= ??+?? ??=??+??<2= ????．
>
??2???2??+??
=0，所以 ??>??．
? 2+?? ≤?2 2+??=21.5 ??>0 ，
当 2=??，即 ??=4 时，?? 取得最大值 21.5． 55. 10??
【解析】车队的总长度不小于 25? 20 =
25??400
??
2
25??2400
400+
??
25??2400km，故最后一辆车到达的时间 ??≥=
400??
+
≥10 ?? ，当
400??
=400，即 ??=80 时取等号．
800??
25??
56. 80
【解析】每件产品的平均费用为 ?? 元，由题意得 ??=
??8
+8≥2
??800??
?8=20，当且仅当
??800??
=
??>0 ，即 ??=80 时等号成立．
57. 10 【解析】??=
100??
???+????≥2
100????
?????=20??（万元），当且仅当
100????
=????，即 ??=10 时，?? 最小．
58. 40 平方米
第19页（共30页）
【解析】设矩形框长 ?? 米，宽 ?? 米，则 6??+10??≤100， 即 3??+5??≤50 ．因为 50≥3??+5??≥2 15???? ，当且仅当 3??=5?? 时等号成立，又因为 ?? ， ?? 为正整数，所以只有 3??=24 ， 5??=25 时，矩形框所围成的面积最大，此时面积 ????=40 平方米． 59. 800
【解析】从第 1 天起，每天的维修保养费构成一个等差数列，设为 ???? ，则 ????=????=
??1+????
2
??+4910
，则其前 ?? 项和
???=20??2+20??．
32000+????
??
199
使用这台仪器的日平均费用等于 当且仅当 60. 30
32000??
??
=
32000??
+20+20≥
??99169920
．
=20，即 ??=800 时上式取等号．
600??
【解析】依题意知，该公司共购买次数为
1800??
，则总运费与总存储费用之和为 ??=
600??
×3+2??=
+2?? 0
12
61. 34600
【解析】设小房的长为 ?? m，则宽为 ?? m ，小房的总造价为
5800+1200×3??+2×800×3×
1257600≥5800+2 3600??×=34600． ???? 所以当小房的长为 4 m 时，建造此小房的总造价最低，为 34600 元． 62. 1760
【解析】设长方体的长为 ??m，则宽为 ??m，从而水池的最低总造价为
??
4
=2 2??+2? ×80+4×120
??4
=320 ??+ +480
??≥640 ???
4
4
4
+480=1760.??当且仅当 ??=??，即 ??=2 时，水池的最低总造价为 1760 元． 63. 长24米，宽为18米
【解析】设鱼池的长宽分别为 ??、?? 米，则 ????=432 ，从而鱼池占地总面积为
??
= ??+8 (??+6)=????+6??+8??+48 =6??+8??+480.
因为
??
=6??+8??+480≥2 6???8??+480=2 48????+480
=2 48×432+480=768.
所以当且仅当 6??=8??,????=432 ，即 ??=24 米，??=18 米时，鱼池占地总面积最少． 64. 50 6 第20页（共30页）
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