培优专题3 矩形中的动点问题

广西师大附中双语实验学校 八年级数学培优

培优专题3 矩形中的动点问题

1．如图，已知点G是矩形ABCD的边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F分别是GD，GP的中点，当点P从点B向点C运动时，EF的长度( )

A．保持不变

B．逐渐增大 C．逐渐减小

D．不能确定

2．如图，点P为矩形ABCD的边BC上的一个动点，对角线AC，BD相交于点O，且PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，若AB＝6，BC＝8，则PE＋PF的值为( )

A．2.4

B．4.8

C．5

D．10

3．如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD＝1，AB＝2，则PA＋PB＋PM的最小值是 ．

4．如图，点A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动． (1)P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD?

(2)试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米．

5．如图，已知在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P是AB上(不与点A，B重合)的一动点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是点E，F，连接EF，点M为EF的中点． (1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；

(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．

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6．如图，在矩形OABC中，已知点B的坐标为(9,4),点P是矩形边上的一个动点，若点E的坐标为（5，0），且△POE是等腰三角形，求点P的坐标？

7．如图，在矩形ABCD中，已知B（8，6），点P是OC边上的一个动点（不与O、C重合）,作PA⊥PQ交直线CB于点Q，在点P的运动过程中，是否存在一点P，使得△PAQ≌△BAQ，若存在，求出点P和点Q的坐标，若不存在，请说明理由

8．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0,4），动点A以每秒1个单位长的速度，

yAPBOxECyABQOxPC从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点，将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB，过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒。 （1）当点B与点D重合时，求t的值。

y25（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ 4CMOADB

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