异步电动机动态数学模型仿真 - 图文(3)

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计说明书

00??is???us???Rs0??s?? ?u???????i?0R00ds ?s??????s????s???ur????00Rr0??ir???dt??r??? （2-1） ????????00Rr?????ur?????0?ir??????r????

磁链方程

Ls0Lmcos??Lmsin???is????s????? ????i?0LLsin?Lcos?smm?s?????s??? （2-2） ??r???i??Lcos?Lsin?L0??r??mmr? ??????0Lr????r??????Lmsin?Lmcos??ir????

转矩方程

Te??npLm[(is?ir?'?is?ir?')sin??(is?ir?'?is?ir?')cos?]（2-3）

3/2变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，从而消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。但定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感阵仍是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角的函数。与三相原始模型相比，3/2变换减少了状态变量的维数，简化了定子和转子的自感矩阵。 （2）静止两相正交坐标系中的矩阵方程

对图2-1中的转子坐标系?'?'作旋转变换（旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换），即将?'?'坐标系顺时针旋转?角，使其与定子??坐标系重合，且保持静止，即用静止的两相转子正交绕组等效代替原先转动的两相绕组，如图2-1b所示。

?cos??sin??C2r/2s(?)???sin?cos??? （2-4）

旋转变换阵为 变换后的电压方程为

00??is???us???Rs0??s???0?? ???i???????u00R00ds?s???????s????s???? ? ur???0?（2-5）0Rr0??ir??dt??r?????rr???????????ui????000R??r???r?????r????r????rr??11

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磁链方程为

??s???Ls0Lm0??is???????i??

?s????0Ls0Lm??s?? （2-6） ??r???Lm0Lr0??ir???????? ???r????0Lm0Lr???ir???

转矩方程为

Te?npLm(is?ir??is?ir?) （2-7）

旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影响。旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但却加剧了电压方程中非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程中来了，并没有改变对象的非线性耦合程度。

2.2旋转正交坐标系中的动态数学模型

更广义的坐标旋转是对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋转变换，把它们变换到同一个旋转正交坐标系dq上，dq相对于定子的旋转角速度为?1，如图2-2a所示。

图2-2 定子 、转子 坐标系到旋转正交坐标系的变换

a）定子 、转子坐标系 b）旋转正交坐标系

定子旋转变换阵为

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?cos?sin?? （2-8） C2s/2r(?)????sin?cos???

转子旋转变换阵为

?cos(???)sin(???)?C2r/2r(???)??? （2-9） ?sin(???)cos(???)??

电压方程为

usd??Rs000??isd?? ??sd????1?sq??u?????????i???0R00 d1sds?sq??????sq???sq???? urd??00Rr0??ird?dt??rd???(?1??)?rq?（2-10） ??????????ui?(???)?000R??rd?r??? rq????rq???rq???1磁链方程为

0Lm0??isd???sd??Ls??????i?0L0Lsm??sq? （2-11） ?sq?????rd??Lm0Lr0??ird? ???????irq??rq??0Lm0Lr??????

转矩方程为

Te?npLm(isqird-isdirq) （2-12）

旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动。故旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅下标发生变化。

从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正交坐标系的简单，实际上旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量ω1，提高了系统控制的自由度，磁场定向控制就是通过选择ω1而实现的。旋转速度任意的正交坐标系无实际使用意义，常用的是同步旋转坐标系，将绕组中的交流量变为直流量，以便模拟直流电动机进行控制。

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2.3 异步电动机在正交坐标系上的状态方程

旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此须选取5个状态变量。可选的状态变量共有9个，这9个变量分为5组：①转速；②定子电流；③转子电流；④定子磁链；⑤转子磁链。转速作为输出变量必须选取。其余的4组变量可以任意选取两组，定子电流可以直接检测，应当选为状态变量。剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电动机的运行很重要，可以选定子磁链或转子磁链。

?? ψ状态方程 ? is r 为状态变量。

状态变量 X?????rd?rq输入变量 U???usdusqTisdTisq??T?1TL??输出变量 Y????r?状态方程

输出方程

转子电磁时间常数 电动机漏磁系数

2npd?npLm?(isq?rd?isd?rq)?TLdtJLrJd?rdL1???rd?(?1??)?rq?misddtTrTrd?rqdt??L1?rq?(?1??)?rd?misqTrTr2disdLmLmRsL2usdr?RrLm??rd???rq?i??i?sd1sqdt?LsLrTr?LsLr?LsL2?Lsrdisq2usqLmLmRsL2?RLrrm??rq???rd?i??i?sq1sddt?LsLrTr?LsLr?LsL2?LsrY?????????2rd2rqTTr?LrRrL2??1?mLsLr根据以上公式绘制动态结构图如图：

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图2-3 ? ? i s ? ψ r 为状态变量在dq坐标系中动态结构图

3异步电动机模型仿真

3.1AC Motor模块

根据图2-3的动态结构图，用MATLAB/SIMULINK基本模块建立在dq坐标系下异步电动机仿真模型AC Motor模块。AC Motor模块图如图3-1。 根据图2-3计算参数为： ??1?Lm?0.055

2LsLr ?Ls?0.055?0.2941?0.01618 LrTr??0.109Rr

Lm0.2838Lm??0.979 ?2.6030Lr0.2898TrLm?8.9817 LrTr

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