管径选择SHJ35-91条文说明(5)

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在绝热流动条件下，各点的滞止温度是常数，G和R也是常数，所以： P1 Ma1[1+(γ-1)/2 ·Ma1]

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1/2

= P2 Ma2[1+(γ-1)/2· Ma22] 1/2

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2

1/2

或 P2/ P1= Ma1/Ma2[1+(γ-1)/2· Ma1/1+(γ-1)/2· Ma2]

（明2.3.3—7）

公式明2·3·3-7是气体在绝热流动情况下，各点的马赫数与该点压力的关系式，比等温流动条件下的关系复杂得多。

第2·3·4条 本条是把质量流速，马赫数和物性参数(气体的状态参数)关联起来，可由马赫数求质量流速，或由质量流速求马赫数。公式2·3·4的推导见第2·3·2条的说明，公式明2·3·2-3与公式2·3·4是--致的。

本条的主要用途是以下两个方面:

一·从管道末端的马赫数控制值、压力、密度或比容，或者由式2.3.3求得的管道始端马赫数控制值、压力、密度或比容计算出质量流速的最大控制值(超过此质量流速控制值，则管道末端的马赫数即超过控制值)，从而求出可以采用的最小管径;

二、按管材系列规格选出管径后，按第2.3.5条计算管内的质量流速，再按公式2·3·4计算管道始末两端的马赫数，进行压降的验算。

第2.3.5条 本条提出了由质量流量和质量流速求管内径和由质量流量、管内径求质量流速的计算公式。

需要说明的是由公式2.3.5--1求得的管内径值不能作为管径的初选值，它只能满足管末端马赫数控制值的要求，尚不能判定能满足管道允许阻力降的要求。所以要计算管内质量流速以进行下一步验算工作。

第2.3.6条 按公式2·3·5-1算得的管内径不能保证管道末端的压力大于或等于预定的P2值，可能会小于P2值而不能满足工艺条件的压差要求，因为管道末端的压力是由始端压力和管道阻力降决定的。管道阻力降小，管道末端的压力将大于预定的P2值，随之马赫数也将小于控制值，这是可以满足生产要求的;若是管道阻力降大了， 则管道末端的压力将低于预定的P2值，马赫数也会 大于控制值，因而不能满足生产要求，应该增大管径，降低管道的阻力降。 公式2·3·6是由气体在管内流动时的动量平衡得出的，关联了压差与阻力降的关系。气体在管内流动时，其动量平衡方程式是:

dP+ρudu+λ/ di ·1/2ρu·DL=0

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现按等温流动和绝热流动作进一步的分析和推导出实用的公式： 一、等温流动的分析：

1、理想气体的状态方程式是 P=ρRT

在等温流动时，T是常数，得到： dP/P= dρ/ρ （明2.3.6——1） 马赫数的定义方程式是：Ma=u/√γRT

在等温流动时，√γRT 是常数，得到dMa/Ma=du/u （明2.3.6——2） 流体在管道内流动的连续性方程式是： ρAu=常数 在等截面管道中，A是常数，所以 ρu=G=常数

则 dρ/ρ+ du/u=0 （明2.3.6——3） 从 Ma=G（γPρ）

2

2

-1/2

得 G= γPρMa=ρu故 1/2ρu=γ/2PMa

2

2

22

（明2.3.6---4）

将公式明2.3.6---1～4代入动量平衡方程式,得:

P·dP/P+ρu·du/u+λ/di·1/2ρudL=0

即: -P·dMa/Ma+γPMa·dMa/Ma+λ/di·1/2PMadL=0

经整理后可得: 2(1-γMa)/ γMa·dMa=λdL/ di (明2.3.6---5) 2.从公式明2.3.6---5可得以下关系:

γMa)＜1时 dMa/ dL＞0 γMa)=1时 dMa/ dL=∞ γMa)＞1时 dMa/ dL＜0

由于气体在管道内是亚音速流动,因而在等温流动情况下, γMa不可能＞1 3.将公式明2.3.6---5从Ma1到Ma2和L=0到L=(L+∑Le)进行定积分可得下式: ψ(Ma1)- ψ(Ma2)= λ(L+∑Le)/ di (明2.3.6---6) 式中: ψ(Ma)=1-γMa/γMa+ιnγMa (明2.3.6---7)

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ψ(Ma1)- ψ(Ma2)= λ(L+∑Le)/ di (明2.3.6---8)

则管两端的压差是可以克服管道阻力降和加速压力降的,所选管经是适用的,否则应加大管经,减少管道阻力降.

4.以下列公式代入公式明2.3.6---7～8,经整理得公式 明2.3.6---9.

P1Ma1= P2Ma2

γMa=G/ρRT ρ=P/RT RT= P1υ1 P1- P2/2 P1υ1≥G [ιnP1/P2+λ/2·(L+∑Le)/ di] (明2.3.6---9) 在前面的推导过程中，绝对压力都是采用帕为单位的，若压力采用千帕为单位，则

P1- P2/2 P1υ1≥G [ιnP1/P2+λ/2·(L+∑Le)/ di]·10 （2.3.6） 5、当选择管经后，可以算出G，利用公式2.3.6计算P1或P2时，需要采用尝试误差法。如已知始端压力P1，求末端压力P2时，需先假定P2，算出ιn（P1/P2），再算出P2，直至计算结果与假定值相符。

利用公式明2.3.6——6，可得

ψ(Ma1) = λ(L+∑Le)/ di +ψ(Ma2) (明2.3.6---10) ψ(Ma2) =ψ(Ma1)-λ(L+∑Le)/ di (明2.3.6---11)

可以从(Ma1)或(Ma2)求出ψ(Ma1)或ψ(Ma2)值，然后由公式明2.3.6—10～11， 求出相应的ψ(Ma)值，如果能从ψ(Ma)值求出相应的Ma值，然后由公式2.3.3算出末端或始端的压力。

从ψ(Ma)计算Ma值需要解对数方程，是困难的，所以先从Ma值算出ψ(Ma)值，编成表格，查表可以方便一些。为此编制了本说明的附录一。一般来说Ma值小时，ψ(Ma)随Ma的变化较大，因此由ψ(Ma2)求Ma2比较正确一些，既由P1求P2比较准确一些。

二、绝热流动的分析：

1、由下列关系式推导绝热流动时的动量平衡表达式。动量平衡的一般表达式为： P·dP/P+ρu·du/u+λ/ di·1/2ρudL=0

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（1）由P=ρRT得： dP/P=dρ/ρ+dT/T （明2.3.6—12） （2）由Ma=u/√γRT得： dMa/Ma= du/u-1/2 ·dT/T（明2.3.6—13）

ρu=γP Ma

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2

（2.3.6—4）

（明2.3.3—4）

2

（3）由T0=T[1+（γ-1）/2 Ma

2

得： dT/T+（γ-1）MadMa/[1+（γ-1）/2 Ma]

=0

（明2.3.6—14）

（4） dρ/ρ+ du/u=0 （明2.3.6—4） （5） P·dP/P= P（dρ/ρ+dT/T）=P（- du/u+ dT/T） =P（-dMa/Ma-1/2·dT/T+ dT/T）=-P（dMa/Ma-1/2·dT/T） =-P{ dMa/Ma+1/2[（γ-1）MadMa/1+（γ-1）/2 Ma]}

=-P[1+（γ-1）Ma/1+（γ-1/2）Ma] dMa/Ma （明2.3.6—15） （6） ρu·du/u=γPMa·du/u=γPMa（dMa/Ma+1/2·dT/T） =γPMa·{1-（γ-1）Ma/2[1+（γ-1/2）Ma]} dMa/Ma

=P[γMa/1+（γ-1/2）Ma] dMa/Ma （明2.3.6—16） （7） λ/ di·1/2·ρudL=λ/ di·1/2·γPMa dL（明2.3.6—17） 将式2.3.6—15～17代入动量平衡的一般表达式的绝热流动的动量平衡方程式为： -P[1+γMa-Ma/1+（γ-1/2）Ma-γMa/1+（γ-1/2）Ma] dMa/Ma +λ/ di·1/2·γPMa dL =0 整理后得：

-2（1- Ma） dMa/γMa[1+（γ-1/2）Ma]+ λ/ di·dL=0 （明2.3.6—18） 2、由公式明2.3.6—18可得出以下关系：

Ma＜1时 dMa/ dL＞0 Ma=1时 dMa/ dL=∞ Ma＞1时 dMa/ dL＜0

由于气体在管内是绝热的亚音速流动，因此，在管内绝热流动的条件下，Ma不可能超过1。

3、将公式明2.3.6—18从Ma1到Ma2和L=0至L=L+∑Le进行定积分可得：

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X（Ma1）-X（Ma2）=λ（L+∑Le）/ di （明2.3.6—19）

式中X（Ma）=（1- Ma2）/γMa+（γ+1）/2γ·ιn[（γ+1）Ma/2+（γ-1）Ma]

（明2.3.6—20）

当 X（Ma1）-X（Ma2）≥λ（L+∑Le）/ di

则管道两端的压差可以克服管道的阻力降和加速压力降，所选管经是适用的，否则应加大管经，减少管道的阻力降。

4、从本导则第2.3.3条的条文说明中，已推导出在绝热流动情况下，压力与马赫数的关系：

P2/ P1= Ma1/Ma2[1+（γ-1）/2 Ma1/1+（γ-1/）2 Ma2]

由于： Ma=G（υ/γp）

可得：1/2Gυ

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1/2

（明2.3.3—7）

（明2.3.6—21）

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+γ/（γ-1）·P1υ1=1/2Gυ

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+γ/（γ-1）·P2υ

2

（明2.3.6—21）

再以公式明2.3.6—21和2.3.6—22代入公式明2.3.6—19～20整理后可得： [（γ-1）/2γ+ P1/ Gυ1][1-（υ1/υ2）]- （γ+1）/γιn·υ2/υ1= λ（L+∑Le）/ di （明2.3.6—23）

公式明2.3.6—22～23是气体在管内作绝热流动计算的常用公式（注意：使用这些公式时，压力均为绝对压力，单位为帕）。在初步选出管经后，可计算出G，通过始端条件和末端压力由公式明2.3.6—22算出末端比容（υ2），再由υ2、P1、υ1和G核算两端压差是否能克服管道的阻力降。

在已知P1、υ1和G的条件下，可由公式2.3.6—23算出气体绝热流动至管道末端时的比容（υ2），，再由公式明2.3.6—22求出管道末端的压力（P2）。但是利用公式明2.3.6—23计算（υ2）需要采用尝试误差法。 5、公式明2.3.6—19可以采用下列表达形式：

X（Ma2）= X（Ma1）-λ（L+∑Le）/ di （明2.3.6—24） X（Ma1）=X（Ma2）+λ（L+∑Le）/ di （明2.3.6—25）

利用X（Ma）与Ma的函数关系可以从已知（Ma1）或（Ma2），计算出X（Ma2）或

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