大学物理 - 刘果红 - 质点动力学(2)

?F=0 a?0 a?C 静止或匀速运动状态 如v,F在一条直线上，匀变速直线运动。如不在一条直线上，曲线运动。 ?F?C v与F在一条直线上，非匀变速直线运动；如有夹角，非匀变速曲线运动。 F(x)F(t)?F=F(v) a(x)a(t)a(v) 1142??33一质量为10公斤的物体沿x轴无摩擦地运动，设t?0时物体位于例2、P原点，速度为0，问

（1） 在力F?3?4tN的作用下运动了三秒钟，求v,a各增为多大？ （2） 在力F?3?4xN的作用下移动了三米，求v,a各增为多大？

vdv3?4tm?3?4t,?dv??dt0m0 解：dt 即可解得。

3dvdv3?4xm?3?4x,mv?3?4x,?vdv??dxdtdxm00，即可解得。

判断一个物体作什么样的运动，绝不能靠猜想，要根据上述道理来分析。例：在匀强电场E中有一个单摆，摆球带有正电q，将摆球拉离平衡位置从静止释放后，摆球开始将作什么样的运动？

v3qE E mg v (A) 匀速直线运动 (B) 匀加速直线运动 (C) 匀减速直线运动 (D) 匀速圆周运动 (E) 变速圆周运动

因为摆球受合力F?mg?qE作用，应选（B）。沿v方向作匀加速直线运动。 例2：分别画出下面两种情况下物体A的受力图。

（1）A放在木版B上，被一起抛出作斜上抛运动，A始终位于B的上面，不计空气阻力。

（2）物体A的形状是一楔形棱柱体，横截面为直角三角形，放在桌面C上，把物体B轻轻放在A的斜面上，使A、B系统静止，设A,B间和B,C间的摩擦系数均不为0。

A B

v BBBBA C Fc对A mg fB对A mg NB对A

3、牛顿运动定律的应用 解题的方法和步骤：

（3） 确定研究对象——根据问题的要求和计算方便来确定. （4） 分析研究对象的受力情况 （5） 描写研究对象运动状态的变化 （6）

建立坐标系或规定正方向,列出方程,求解.

坐标轴或正方向的选取是任意的,要根据问题的需要和计算的方便而定.如研究对象所受的各个力都在一条直线上,则建立一个直角坐标系,以a的方向为正方向比较方便. 如研究对象所受的几个力方向不在一条直线上，通常采用直角坐标系或自然坐标系。用正交分解的

?FF方法把力和加速度分解在互相垂直的两个坐标轴上，根据?数目，则由运动学和几何学的知识列出补充方程。

例1、

xy?max?F??ma及?Fy?mat?man分别

n列出方程，有几个未知量，就列几个方程。若根据牛顿运动定律列出的方程数目少于未知量

质量为M的三角形木块A，放在光滑的水平地面上，A上放有质量为m

的物体B，如AB之间没有摩擦，若使A与B相对静止，那么A水平向左运动的加速度为多大？

解：A与B相对静止意为A与B作相同的运动，即水平向左的加速运动。 取B为研究对象，建立如图所示的坐标系。

y N x B ?F?F xy?Nsin??max??mg?Ncos? A mg 联立解得：a?gtg?.

例2：一根不可伸长的轻绳跨过一个定滑轮后，两端分别挂有两个质量不等的物体M和m。已知M>m,用手托住物体M，使得m、M都静止不动，然后释放，试求物体M的运动方程。（假定绳与滑轮之间无摩擦。）

不可伸长——保证两个物体的位移大小是相等的，因此它们速度和加速度的大小也是相等的。

轻绳——绳的质量不计，绳两端张力大小相等。

绳与滑轮无摩擦——不涉及滑轮的转动，只涉及m、M的平动。

解：t?0,v0?0将坐标原点选在此处，则M的初始位置为x0?0 T o m M Mg mg T

T?mg?maMg?T?Ma ,

a?M?mgM?m

xtM?mM-mdxgtv?dx?gdt??00M?m又因为dt，所以M?m

?v0dv??adt,解得v?0tx?1M?m2gt2M?m

三、非惯性系中的力学定律 惯性力 在非惯性系中，牛顿运动定律是不适用的。如：

1、在惯性参照系（地面）中分T 析：摆球与小车一起作加速运动。T?mg?F?ma，恰为提供小球作加速运动的力。 a mg T F 2、在非惯性参照系（加速运动的小车上）分析：小球是 静止的，但小球并非满足受力平衡。见图，因此矛盾。牛顿运动定律在非惯性参照系中不能用，我们感到很可 mg 惜。如果我们假想在非惯性参照系除互相作用所引起的力外，还受到一种由于非惯性参照系而引起的力——惯 性力，问题就可以得到解决。 T ma 在对物体进行受力分析时，仅从力的效果来看，假想有一个力，使球产生加速度?a,F?ma，且T?mg?ma?0，上述矛盾即可解决，这样一来，在非惯性参照系中牛顿运动定律不适用的矛盾就mg 可以得到解决。F称为惯性力，现讨论惯性力的本质： 惯性力是什么物体对小球的作用呢？没有！找不到！没有施力者就谈不上相互作用，也谈不上反作用，惯性力只有使物体产生加速度的效果，而不具备“力是物体间的相互作用”

这一特性。所以，它与以往的“真实力”有着质的区别。惯性力的实质是非惯性参照系的加速度的反映。它作用在非惯性参照系内的运动物体上，方向与非惯性参照系加速度方向相反，大小等于运动物体的质量与非惯性参照系加速度之积。

例1、P1092——9、一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动，今看到绳子从圆柱细孔中加速上升柱体相对于绳子以匀加速a下滑，求m1,m2相当于地面的加速度、绳子的张力以及柱体与绳子间的摩擦力。

以地面（惯性系）为参照系研究m1： m1a1?m1g?f （1） a1 为m1相对于地面的加速度 f m1 m2 m1g 在地面参照系研究m2时，m2同时作两种加速运动：相对于绳以加速度a运动以及与绳一起相对于地面以加速度a1运动。同时研究物体的两种加速运动讨论起来相当不便。如选择绳子为参照系，只需考虑m2对绳的加速运动。

以绳子（非惯性参照系）研究m2：

f' m2a?m2g?m2a1?f' （2） 其中m2a1为惯性力。 m2a1 m2g a1?联立（1）、（2）式，有 值表示方向向下。 (m1?m2)g?m2am1?m2 ，正 a2?a??a1? ，

a2?(m1?m2)g?m1am1?m2 ，正值表示方向向上。

1102??10 质量为m的摆悬于架上，架固定在小车上，在下述各情况中，求摆线例2、P

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