教 学 过 程 *动脑思考 探索新知 概念 sin（π??）?sin?sin(π+?)??sin?cos(π+?)??cos? cos（π??）??cos? tan(π+?)?tan?tan（π??）??tan?教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 归纳 讲解 说明 理解 记忆 领会 明确 分析 公式 特点 说明 应用 方向 55 观察 思考 领会 主动 求解 提问 巡视 指导 动手 求解 交流 关注 学生 对知 识的 通过 应用 诱导 公式 计算 三角 函数 值加 深知 识的 理解 65 说明 以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀：“2kπ加全为正，负角余弦正，π减正弦正，利用它们可以把任意角的三角函数转化π加正切弦正”来记忆．为锐角的三角函数． *巩固知识 典型例题 例3 求下列各三角函数值： 9?8?(1) cos； (2) tan； (3) cos870； (4) sin690． 质疑 43分析 求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于2π的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，最后求出这个锐角三角函数值． 解 (1) cos(2) 9???2?cos(2??)?cos?； 4442 说明 分析 tan8????????tan(2??)?tan()?tan(??)??tan??3； 33333 引导 讲解 (3) cos930?cos(2?360?210)?cos210? 3?cos(180?30)??cos(?30)??cos30??； 21(4) sin690?sin(2?360??30?)?sin(?30)??sin30??． 2*运用知识 强化练习 教材练习5.5.3 1． 求下列各三角函数值： （1）tan225?；（2）sin660?；（3）cos495?；
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第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 （4）tan教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 掌握 情况 质疑 巡视 指导 提问 汇总 小组 讨论 交流 探究 汇报 计算 器的 使用 方法 教给 学生 自我 研究 80 引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 说明 记录 85 90 75 11π17π7π；（5）sin；（6）cos(?)． 336*自我探索 使用工具 准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算三角函数值的方法． 利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)： 5?3?（1）sin(?)；（2） tan227.6； （3）cos； 75（4）tan4.5； （5）cos2722?11??；（6）sin(?2008)． 教材练习5.5.4 2． 利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)： 3?3?（1）sin； （2） tan43226??； （3）cos(?)； 75（4）tan6.3； （5）cos527； （6）sin(?2009)． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.5； (2)书面作业： 学习与训练5.5； (3)实践调查： 探究其他诱导公式. 【课题】 5.6三角函数的图像和性质
【教学目标】
知识目标：
(1) 理解正弦函数的图像和性质；
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第5章 三角函数（教案）
(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质． 能力目标：
(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；
(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．
【教学重点】
（1）正弦函数的图像及性质；
（2）用“五点法”作出函数y=sinx在?0,2π?上的简图．
【教学难点】
周期性的理解．
【教学设计】
（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；
（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质．
【教学备品】
课件，实物投影仪，三角板，常规教具．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 *创设情景 兴趣导入 问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？． 28
教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 介绍 质疑 了解 思考 利用 问题 引起 学生 的好 奇心
第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 推广 类似这样的周期现象还有哪些？ *动脑思考 探索新知 概念 对于函数y?f(x)，如果存在一个不为零的常数T，当x取教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 提问 引导 讲解 引导 分析 领会 思考 理解 领会 记忆 周期 性比 较抽 象注 重引 导学 生不 断用 实例 理解 领悟 介绍 强调 质疑 分析 引导 了解 认知 思考 领会 引导 学生 思考 5 10 渗透 化繁 为简 的思 想和 方法 建立 描点 作图 定义域D内的每一个值时,都有x?T?D,并且等式f(x?T)?f(x)成立，那么，函数y?f(x)叫做周期函数，常数T叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R，对??R，恒有??2kπ?R(k?Z)，并且sin(??2kπ)=sin?(k?Z)，因此正弦 函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2?． *构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2?的区间（如?0,2??，及?2π，?4π， 说明 强调 ??2?,0?,?2?,4??）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移?0,2??上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在?0,2??上的图像． 问题 用“描点法”作函数y?sinx在?0,2??上的图像． 解决 把区间?0,2??分成12等份，并且分别求得函数y?sinx在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 29 第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 以表中的x,y值为坐标，描出点(x,y)，用光滑曲线依次联结各点，得到y?sinx在?0,2??上的图像．（见教材） 推广 将函数y?sinx在?0,2??上的图像向左或向右平移2?，4?，教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 演示 汇总 讲解 说明 引导 思考 理解 领会 理解 记忆 充分 利用 图像 讲解 分析 函数 理解 步骤 20 30 ，就得到y?sinx在（-?,??）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） *动脑思考 探索新知 概念 正弦曲线夹在两条直线y??1和y?1之间，即对任意的角x，都有sinx?1成立，函数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数y?f(x)在区间(a,b)上有定义，如果存在一个正数M，对任意的x?(a,b)都有f(x)?M，那么函数y?f(x)叫做区间(a,b)内的有界函数．如果这样的M不存在，函数y?f(x)叫做区间(a,b)上的无界函数． 显然，正弦函数是R内的有界函数． 归纳 性质 体会 数形 结合 数学 思想 的应 用 正弦函数y?sinx的定义域是实数集R．具有下面的性质： 分析 （1）是R内的有界函数，其值域为 ??1,1?．当 归纳 强调 x????2k?(k?Z)时, ymax?1；当x???2k?(k?Z)2?时,ymin??1． （2）是周期为2π的周期函数． （3）是奇函数． ??（4） 在每一个区间(??2k?,?2k??(k?Z)上都是增函22数,其函数值由?1增大到1；在每一个区间?3?(?2k?,?2k??(k?Z)上都是减函数，其函数值由1减小22到?1． 30
第5章 三角函数（教案）
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