Ansys中谐响应分析理论概述

* 谐响应分析的概述 * 1谐响应分析的概念

谐响应分析（Harmonic Response Analysis）用于确定线性结构在承受一个或多个随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下得响应值（通常是位移）对频率的曲线，从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步考虑频率对应的应力。从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。

谐响应分析技术只计算结构的稳态受迫振动。发生在激励开始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。谐响应分析是一种线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触单元，即使定义了也被忽略，但在分析中可以包含非对称系统矩阵。谐响应分析同样也可分析有预应力的结构。

* 2谐响应分析的理论基础

谐响应分析的基本运动方程为：

(4-1)

通用运动方程为：

（4-2） 简谐运动的分析方程为：

（4-3）

（4-4） 其中：—激振力矩阵 —刚度矩阵 —质量矩阵 —位移矩阵 —载荷幅值 —实部载荷 —虚部载荷

—载荷函数的相位角 —位移幅值

这里假设刚度矩阵、质量矩阵是定值，要求材料是线弹性的、使用最小位移理论（不包括非线性）、阻尼为、激振力（简谐载荷）为。 谐响应分析的输入条件包括：

（1） 已知幅值和频率的简谐载荷（力、压力和强迫位移）

（2） 简谐载荷可以是具有多种频率的多种载荷，力和位移可以相同或者不相同，但是压力分布载荷只能指定零相位角。 谐响应分析的输出结果分析包括：

（1） 每个自由度的谐响应位移，通常情况下谐响应位移和施加的载荷是不相同的。 （2） 应力和应变等其它导出值。 * 3谐响应分析的求解基本方法 （1）完整法(full)

—为缺省方法，是最容易的方法；

—使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。

—允许定义各种类型的荷载；预应力选项不可用； （2）缩减法(reduced)

—使用缩减矩阵，比完整法更快；

—需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 —可以考虑预应力；只能施加单元荷载（压力，温度等）； （3）模态叠加法(mode superpos'n)

—从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之和； —所有求解方法中最快的。

—可以包含预应力，可以考虑振型阻尼，不能施加非零位移; 谐响应分析的求解基本方法的对比，如表4.1所示： 求解问题 完整法 缩减法 模态叠加法 相对求解时间 慢 较快 最快

相对的使用容易程度 最容易 较容易 难

是否允许元素载荷 允许 不允许 允许

是否允许非零位移载荷 允许 允许 不允许

是否允许模态阻尼 不允许 不允许 允许

是否能处理预应力 不能 能 能

是否能进行“Restart“ 能 能 不能

是否允许非对称矩阵 允许

不允许 不允许

是否需要为了求解而选择模态 不需要 不需要 需要

是否需要选择主自由度 不需要 需要 需要

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