黑龙江省哈尔滨六中2018-2019学年高三下学期第三次模拟数学（理

黑龙江省哈尔滨六中2018-2019学年高考数学三模试卷（理科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2

1．已知集合A={x|x﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( ) A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞） 2．复数 A．3﹣i

3．函数y=log

+等于( )

B．﹣2i

C．2i

D．0

（sin2xcos﹣cos2xsin）的单调递减区间是( )

A．（kπ+ C．（kπ﹣

，kπ+，kπ+

），k∈Z ），k∈Z

B．（kπ+D．（kπ+

，kπ+，kπ+

），k∈Z ），k∈Z

4．等比数列{an}中，a3=9前三项和为S3= A．1

5．已知关于x的二项式的值为( ) A．1

B．﹣

3xdx，则公比q的值是( ) C．1或﹣

D．﹣1或﹣

2

展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a

B．±1 C．2

，且不等式

D．±2

有解，则实数m的取值范围

6．若两个正实数x，y满足

是( ) A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）

7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为( )

A．4

B．8

C．10

D．12

8．若A为不等式组表示的平面区域，则a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a

扫过A中的那部分区域的面积为( ) A．

9．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( )

，且一个内角为60°的菱形，俯

B．

C．

D．

A．

B．

C．4

D．8

，若△OAB的面

10．已知O为正三角形ABC内一点，且满足积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为( ) A．

B．1

C．2

D．3

11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x+y=a的切线，切点

2

222

为E，延长FE交抛物线y=4cx于点P，O为坐标原点，若心率为( ) A．

B．

C．

=（+），则双曲线的离

D．

12．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是( ) A．（0，）

B．（，1）

C．（1，2）

D．（2，3）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知等差数列{an}中，a1+a3+a8=

，那么cos（a3+a5）=__________．

14．5位同学排队，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数为__________． 15．已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，△ABC是正三角形，则棱锥P﹣ABC的体积为__________．

16．给出下列四个结论：

（1）如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是

；

（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为

，则

若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；

（3）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；

（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21． 其中正确结论的序号为__________．

2

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°．D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．

（1）求B，C两救援中心间的距离； （2）D救援中心与着陆点A间的距离．

18．雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护是今年两会关注的热点，我国的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0﹣50为优秀，各类人群可正常活动．某市环保局对全市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．

（1）求a的值；

（2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；

（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，在锐角△PAD中PA=PD，并且BD=2AD=8，

（1）点M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（2）若PA与平面PBD成角60°，当面MBD⊥平面ABCD时，求点M到平面ABCD的距离．

20．已知椭圆

的左、右顶点分别为A，B，圆x+y=4上有一动点P，P在x

2

2

轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB． （1）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；

（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=λk2，求λ的取值范围．

21．设函数f（x）=

﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．

（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；

（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由； （3）证明：不等式﹣1＜

﹣lnn≤（n=1，2．…）．

考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲

22．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点． （Ⅰ）求∠ADF的度数；

（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．

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