数字带通传输系统(2)

第11章 差错控制编码 一、差错控制编码的基本概念： 1、几个名词解释：

码字：由若干个码元组成的序列。例：1011001称为一个码字 。 码组：由多个码字构成的集合。例：{00,01,10,11}。 码距：两个码字对应位上数字不同的个数（汉明距离）例如11000 与 10011之间的距离d=3 最小码距：码组集中各码距的最小值。

码重/汉明重量：码字中“1”的个数；例：码字 10110，码重w=3。

000、011、101、110 （0,2,2,2） 011的码重为2，000与011的码距为2 二、循环码的编码 1、编码步骤

1）用 乘 。相当于在信息码元后面加 个0； 2）用 除 ，得到商Q（x)和余式r(x) 3）编出的码组为 T (x) ?xn ?k?m (x) )并发送 ?r(x4）举例：已知（7，3）循环码，m(x)=x2+x，g(x)=x4+x2+x+1，求编码后的发送码字

110 1100000

r(x)1100000101?111?

1011110111

1100000+101=1100101

生成多项式 g (x)

在一个（n,k)循环码中，有一个且仅有一个次数为（n-k)的多项式

g(x)为循环码的生成多项式

g(x)

已知（7，4）汉明码就是一个循环码，其生成多项式g（x）= x3+x+1，试求： (1) 写出（7，4）循环码的生成矩阵和监督矩阵； (2) 当输入信息码为1010时，求出编出的码字。

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