2012年初三年级下学期沈阳市第20中学中考数学仿真模拟及答案(1)(3)

＝40(x－4)(8－x)

2

＝40[－(x－6)＋4]-----------------------------------------------8分 当x＝6时，y最大值＝160，此时m＝80．

即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元． ----------10分 26．解：（1）如图5-1，过A、D分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则四边形AEFD为矩形．

∴EF＝AD＝3-----------------------------1分

A D 2在Rt△ABE中，AE＝AB ·sin45°＝42?＝4．

2BE＝AB ·cos45°＝42?22＝4．-----------2分 B A E 图5-1

在Rt△CDF中，由勾股定理得，FC＝52－42＝3． ∴BC＝BE＋EF＋FC＝4＋3＋3＝10．---------3分 （2）如图5-2，过点D作DG∥AB交于BC于点G， 则四边形ABGD是平行四边形．

∴BG＝AD＝3，∴GC＝BC－BG＝10－3＝7 ∵MN∥AB，DG∥AB，∴MN∥DG． ∴△NMC∽△DGC，∴即

10－2tt5017MCCNF C

D N

＝

5017GCCD．--------5分 B

G M

图5-2

C

＝

75，解得t＝．

A D N ∴t＝时MN∥AB．-------------------7分

（3）有三种情况：

①当MC＝NC时，如图5-3，即t＝10－2t． ∴t＝

103．----------------------------8分

1212B M

图5-3

C

②当NM＝NC时，如图5-4，过D、N分别作DF⊥BC于F，NH⊥BC于H． 由等腰三角形三线合一性质得HC＝解法一：

在Rt△NHC中，cosC＝在Rt△DFC中，cosC＝∴

5－ttHCNCFCCD258MC＝(10－2t)＝5－t．

＝＝

5－tt35． A D N ．

＝

35，解得t＝．------------10分

B M F H

图5-4

解法二：

∵∠C＝∠C，∠DFC＝∠NHC＝90°， ∴△DFC∽△NHC，∴

CDFCC

＝

CNHC．

11

即

53＝

t5－t，解得t＝

258．--------------------------------10分

12③当MN＝MC时，如图5-5，过点M作MP⊥CN于P，则PC＝解法一：（方法同②中解法一）

1NC＝

A 12t．

D N P cosC＝

PCMC＝

2t10－2t＝

35，解得t＝

6017．

解法二：

∵∠C＝∠C，∠DFC＝∠MPC＝90°， ∴△DFC∽△MPC ∴

CDFCB 6017G F M 图5-5

C

＝

MCPC，即

53＝

10－2t12258，解得t＝

6017．

t综上所述，当t＝

103、或时，△MNC为等腰三角形．----------------12分

12

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