波浪的分类及其划分理论
数三国风流人物,只道句“滚滚长江东逝水,浪花涛尽英雄。”
看唐朝一代盛事,可摇头轻吟“春潮带雨晚来急,野渡无人舟自横。
古往今来,有多少文人墨客为那一江春水向东流痴迷,又有多少天妒英才为那翻腾而起的浪花许下凌云壮志。波浪和它的名字一样足够引起人们的关注和敬仰,而在自然科学和工程界同样如此。要乘风破浪固然需要勇气,可是在工程实践上却不能鲁莽行事,研究基础的波浪分类有助于我们更深入的了
解其对建筑物的影响。我们在课程上粗略的学习了一些波浪的分类及其划分理论,并进一步查阅了相关的网站和书籍。 第一部分、波浪概述
波浪是海洋、湖泊、水库等宽敞水面上常见的水体运动,其特点在于每个水质点作周期性运动,所有的水质点相继振动,便引起水面呈周期性起伏。因为水是一种流体,它在外力(风、地震等)作用下,水质点可以离开原来的位置,但在内力(重力、水压力、表面张力等)作用下,又有使它恢复原来位置的趋势。因此,水质点在其平衡位置附近作近似封闭的圆周运动,便产生了波浪,并引起了波形的传播。由此可见,波浪的传播,并不是水质点的向前移动,而仅是波形的传递。 1.波浪要素
波浪的尺度和形状,通常用波浪要素来表述。波浪的基本要素有:波峰、波谷、波顶、波底、波高、波长、波陡、周期、波速等。
波峰是静水面以上的波浪部分;波谷是静水面以下波浪部分;波顶是波峰的最高点;波底是波谷的最低点;波高(h)是波顶与波底间的垂直距离;波长(λ)是两相邻波顶或波底间的水平距离;波陡(σ)是波高与半个波长之比;波浪周期(τ)是两相邻的波顶(或波底)经过同一点所需要的时间;波速(c)是波形移动的速度,即波长与波浪周期之比值: 第二部分、波浪的分类及其划分理论
因为某些波按其特性可以放在不同的划分区域中,故将在一种划分区域中详细介绍,而其他区域相对省略。 一、按振幅与波长相对比值划分: (一)小振幅波动(线性波动)
小振幅波动是指波高远小于波长(h<<λ)的简单波动。 1.短波(深水波)
短波就是波长相对于水深很小的一种波动,当其波形向前传播时,称为前进波。 1)小振幅前进波
观测表明,液体表面出现的前进波,当波高甚小时(h/λ、<1/100),其波形接近于一条不断向前移动的简谐曲线。其波长、波速、周期和水深有密切关系。理论证明,波动是随深度而迅速减弱的,水质点的轨迹半径(或波浪的振幅)随深度增加,按指数律递减。因此,水质点的运动速度和振幅一样,也随着深度增加按指数律递减 2)小振幅驻波(立波)
进行波在其传播过程中,当进行波遇到海岸时便反射回去,形成反射波,它与进行波相干涉,便形成驻波,它是由两组振幅、波长及周期相同而传播方向相反的波迭加而成的。
驻波的特点是波峰没有水平移动,波峰和波谷在一定海区内,具有周期性的升降运动,升降幅度最大断面,称为波腹;波面上没有升降的点,称为波节。在驻波中,水质点运动不同于前进波,在波腹处的水质点,只有垂直方向的运动;在节点处的水质点,仅有水平方向的运动;此外,在波面上其余各点,既有水平分速,也有垂直分速。驻波水质点运动轨迹,不是圆形,也不是椭圆形,而是抛物线形,质点运动速度最大值比余波大一倍,波高为原来波高的两倍,而波长却保持不变,相邻两个波节间的水平距离为半个波长。 2.长波(浅水波)
除了上面讨论的短波之外,在海洋里还存在一种波长很长的波浪。这种波浪不易察觉,需用仪器进行观测,例如潮波。
长波波速只取决于水深,而与波长无关。这一结论符合实际情况。如大洋平均深度为3800米,长波波速为690千米/时,即便在浅海,深度以200米计,波速尚能达到160千米/时,可见长波速度传播之快。
长波中的水质点运动与短波也有所不同,其运动轨迹为一扁椭圆,长轴随水深变化不大。也就是水平速度随深度几乎不变,只在海底附近,由于海底摩擦的影响而迅速减小,在海底质点运动为零。但短轴随深度的加大,则呈线性递减。因此,当达到一定深度后,水质点的运动轨迹实际上已接近于一直线,质点基本上只作前后的往复运动,而不具有垂直速度。 (二)有限振幅波动
上面讨论了小振幅波。讨论时,假定了波动的振幅相对于波长为无限小,在这种假定之下,因波动引起的流体质点速度均可视为小量,因此波动函数所应满足的方程和边界条件都是线性的,正因为如此,这些波动属于线性波动理论的范畴。
事实上,在小振幅假定之下得到的结果,无法解释实际波动中的某些现象。为了获得更接近于实际情况的理论结果,许多学者努力在理论上加以发展,于是出现了有限振幅波动的理论。
有限振幅波有正弦波(摆线波)、斯托克斯波、椭圆余弦波和孤立波4种类型。
1.斯托克斯波
除了振幅相对于波长不视为小量这一点外,它与前面讨论过的小振幅前进波类似,也是一种无旋转的、表面呈周期性起伏的波动。事实上,小振幅前进波是斯托克斯波的一种特殊情况,如果取斯托克斯波的最低阶段(一阶)近似,它就是小振幅前进波。这种波动是斯托克斯于1847年提出的。此后,由于应用方面的需要,许多学者对这种波动进行了大量的研究,其结果在海洋工程和海浪研究方面都得到了应用。
斯托克斯波波面随地点呈现周期性起伏,且不变形状地以固定波速向前传播,其振幅与波长相比不能视为无穷小量。分析这种波动时,假定流体为不可压缩流体,运动是无旋转的,重力为唯一外力,表面压强为常值。 2.正弦波(摆线波)
就其外形而言与斯托克斯波类似,波面呈现周期性的起伏,但它是在水质点轨迹为圆(深水情形)或椭圆(常深度水域情形)的假定之下推导出来的。另外一个重要特点是波动流场为有旋流场。这种波动最早是由捷克学者格尔斯蒂纳于1802年提出来的,但一直未得到人们的重视。60年代以后,由于造船和航运事业的需要,又以不同的方法研究了这种波动,并得到了与格尔斯蒂纳相同的结果。以后推广到有限深水域,得到了所谓椭圆摆线波。其结果在海洋工程中得到了比较广泛的应用。
1)水深为无限时的摆线波
深水摆线波是从以下几个假定出发的:①海洋是无限深和无边际的;②海水是由许多水质点组成的,它们之间没有内摩擦力存在;③参加波动的一切水质点均作圆周轨迹运动,当水质点运动时,在水平方向上水质点运动轨迹的半径皆相等,在垂直方向上水质点运动轨迹的半径随水深的增加而减小,波动前位于同一水平线上的水质点位相皆相同,即一切水质点角速度均相等。 2)水深为有限时的摆线波
当水深小于1/2波长时,为浅水区。浅水区波浪因受海底摩擦阻力的影响,具有波速小、波长变短、波高略增的特点。水质点运动轨迹由圆形变为椭圆形,波形变为椭圆摆线波。
当波传入相当于1/25λ水深时,水质点运动轨迹已不是圆形,也不是椭圆形,而是在两个焦点之间作往复的直线运动,这种波称为非常浅水波。 3.孤立波
孤立波与前两种有限振幅波有显著差异,它只有一个波峰或波谷,而且只出现于浅水水域中。这种波动最早是由斯各特·罗素于1844年在实验室中发现的,以后从理论上研究了这种波动,提出了孤立波理论。由于海浪传入底坡平坦的浅水区域之后,其图像与孤立波相似,所以孤立波研究结果常用来分析近岸的海浪。 4.椭圆余弦波
椭圆余弦波理论的特点是用椭圆函数来描述波面的形状。它属于浅水波理论范畴。这种波动最早是由科尔特维格和德夫里斯于1895年提出的,但直到最近20多年,才得到了比较多的研究。浅水的小振幅波和孤立波都可以作为椭圆余弦波的极限情形而得到。 二、按波浪发生深度: 1、表面波:
空气与水的密度相差近千倍,加上风力的扰动作用,就会出现海面上的波浪。它的波动最大值在海面,随着深度增加而减少,到达一定深度就消失了。详见分类一短波 2、内波:
发生在海洋内部,由两种密度不同的海水作相对运动而引起的波动现象。“内波”的产生,应具备两个条件,一是海水密度稳定分层;二是要有扰动能源,两者缺一不可。在深层当海水因温度、盐度的变化海水密度上下分布不均匀时,尤其是在海水出现跃层,也就是两层海水的相对密度值大于O.1%时,经大气压力变化、地震影响以及船舶运动等外力扰动,就会在两层海水界面上产生内波。内
波的波高,一般要比海面波高大得多,大的可达到几百米;内波的波长,一般有
几百米,甚至万米以上。这主要是由于海水密度和空气密度的差异不同引起的。因为同样的外力,使海水内部产生的波动,要比海面上大很多。内波的破坏力,主要是产生内波的跃层上下,会形成两支流向正相反的内波流。这种内波流可高达1.5米/秒,犹如剪刀一般,破坏力极大。 三、 按周期(频率)
按波的周期可分为毛细波(表面张力波)(capillary wave)(<1s)、重力波(短周期重力波)(gravitational wave)(1~30s)、超重力波(长周期重力波)(super-gravitational wave)(数分钟~数小时)、长周期潮波(tidal wave)(12~24小时)和长周期波(long period wave)(数天)。
毛细波 详见分类五的风浪 潮波 详见分类五的潮汐波
重力波 对波的形成起主要作用的是重力。一般为具有周期为1至30秒的波浪,其中周期为3—15秒的波浪,对海岸工程问题往往比较重要。 四、按作用力性质: 自由波(free wave)
波动与干扰力无关而只受水性质的影响,当干扰力消失后,波的传播和演变照常进行的波称为自由波。
强迫波(forced wave)
强迫波的传播既受干扰力的影响又受水性质
的影响。
五、按成因(干扰力): (一)风浪
是在风的作用下所产生的波浪。它的生成是海洋研究中最基本、最困难的问题。根据流体力学观点,当两种密度不同的介质相互接触,并发生相对运动时,在其分界面上就要产生波动。在流体力学中空气被看作是一种具有压缩性的流体,而自由水面是水和空气之间的分界面,当空气在海面上流动时,由于摩擦力作用,原接触界面成为不稳定平衡面,必须形成一定的波状界面,才能维持平衡,这种海面波动即为风成波。风成波的形态特点是:迎风侧坡度小,背风侧坡度陡。
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