广东省七校联合体2019届高三第二次（12月）联考数学理试题(3)

23．解：⑴由C1：

?x?3?costy?2?sint (t为参数)可得?x?3???y?2??1

222x2?y?1由C2：y?3sin?(?为参数)可得169

?x?4cos?曲线C1是以C1?3,2?为圆心，以1为半径的圆； 曲线C2是焦点在x轴上的椭圆；

…………【4分】

3sin?M1?2cos?,1?2⑵由已知可得点P?2,2?，Q?4cos?,3sin??，则

又直线C3:??cos??2sin???7可化为：x?2y?7?0 设M到直线C3的距离为d，

??则

d?1?2cos??2?3sin??72cos??3sin??8?55 ?13sin??????8tan??253) (其中

???R ?sin????????1,1? ∴d的最大值为

65?855 …………【10分】

24．解：⑴由题意可得1和7是方程x?a?m的两根

∴7?a?m 解得a?4,m?3

?1?a?m

…………【4分】

⑵当a??1时，不等式f?x??t?f?x?2?可化为x?1?x?3??t

?2,x??3?g?x??x?1?x?3???2x?4,?3?x??1???2,x??1令

当x??2时，g?x??0

????∴当x??2时，不等式fx?t?fx?2恒成立

只需满足0??t即可

·11·

∴t?0，∴t的取值范围为?0,???.

…………【10分】

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