北交大激光原理 第4章 谐振腔部分(2)

单程损耗:?mn?1?单程相移:

12?mn?1??m?n?1??m?n

22??mn?arg1?mn?arg?m?n

共焦腔模的谐振条件

2??mnc1?方形镜共焦腔谐振频率??[q?(m?n?1)]mnq?2?L2 ??q?2?????圆形镜共焦腔谐振频率??c[q?1(m?2n?1)]mnq?2?L2?

4．共焦腔问题

例如求方形镜或圆形镜共焦腔面上各阶（低阶）横模的节线位置。 对于方形镜共焦腔，镜面上的高阶横模与基模光斑尺寸之比为

wms?2m?1,w0swns?2n?1 w0s而圆形镜共焦腔镜面上的高阶横模的光斑半径wpls?基模光斑的大小，就可求出高阶横模的光斑半径。

12p?l?wos。只要求得了镜面上

2我们知道方形镜和圆形镜镜面上基模光斑的大小都为w0s?L??。

方形镜共焦腔和圆形镜共焦腔的基模光束的振幅分布、基模光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光束发散角都完全相同。 基模场振幅分布E00?x,y,z??A00E0w0ew?z??x2?y2w2?z?

基模光斑尺寸

L??z2?w0s?z??z? ??w?z??1??1??w1?????02?2??ff2???f???22w0s镜面上基模的光斑半径，w0高斯光束的基模的腰斑半径，坐标原点选在腔的中心。腰

斑尺寸： w0?w0s2000?L??2?f??镜面上光斑尺寸： w?z??w??f??w0s?L??共1L2?2焦腔基模体积： V?L?w0s?高阶模体

22积:V0mn1?L?wmswns?2L2? (模阶次愈高模体积愈大)等相位面

?2m?1??2n?1?2?zf2f?（共焦场的等相位面近似为球面）的曲率半径：R?z0??z0??f?0??

z0?fz0?z0??f??L2R?z0??2f?L——等相位面与共焦腔镜面重合。

z0?0R?z0???;z0??R?z0???——等相位面为平面

(共焦腔基模光束)远场发散角：

2w?z???lim[弧度]?2?lim1ez??z??zL??z2??21?2??2??f??z?2? f??12?ln2? ?1e2?0.9392L

5．一般稳定球面腔问题

可以借助于其等价共焦腔行波场的解析解的特性表达出来，此处可参考教科书。

6．非稳定谐振腔问题

关于非稳定谐振腔的问题主要包括求出共轭像点P1和P2的位置；计算非稳腔的能量损耗率、几何放大率等。

共轭像点P1和P2的位置分别为l1,l2，由球面镜成像公式

12?1??L?ll?R?122 ??1?1?2??L?l2l1R1解得：

??（LL?R2）+L（L?R1）?（L?R2）?（L?R1?R2）l??12L?R1?R2? ??（LL?R1）+L（L?R1）?（L?R2）?（L?R1?R2）?l??22L?R1?R2?几何放大率

a1'镜M1的单程放大率m1?

a1'a2镜M2的单程放大率m2?

a2非稳腔对几何自再现波型在腔内往返一周的放大率M?m1m2

m1?对望远镜非稳定腔（实共焦腔和虚共焦腔）m2?a1'?1a1a2'R1?a2R2R1R2

M?m1m2?111?1?

m1m2M平均单程能量损耗?单程＝－1?1?2?1－往返能量损耗?往返＝－1?1?2?1－

111 ?1?222m1m2M四、思考题

1. 光学谐振腔的作用是什么？

2. 光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？ 3. 光学谐振腔有哪些常用研究方法？

4. 什么是光学谐振腔的模式？对纵、横模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？ 5. 光学谐振腔的横模模斑形状是客观存在，还是有人为因素，为什么？ 6. 光学谐振腔的稳定条件是什么，有没有例外？稳定条件的导出根据何在？ 7. 所谓“自洽”在光学谐振腔模式讨论中是如何应用的？

8. 谐振腔稳定条件的推导过程中，只是要求光线相对于光轴的偏折角小于90度。因此，

谐振腔稳定条件是不是一个要求较低的条件，为什么？ 9. 共焦腔是什么腔？稳定性如何？ 10. 共焦腔是不是稳定腔？为什么？ 11. 什么样的光学谐振腔腔内存在焦点？

12. 试分析ABCD定律在光学谐振腔分析中的作用。

13. 一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么相同，有什么不同？ 14. 非稳腔的优点是什么？

15. 几何损耗存在于哪一类型的谐振腔中？ 16. 光学谐振腔的衍射损耗与其什么参数相关？

17. 稳定谐振腔有哪些可能的形式？与非稳定谐振腔相比有哪些缺点？ 18. Fox-Li的数值迭代法解平行平面镜谐振腔，有哪些结论，有哪些意义？ 19. 分别由方形镜和圆形镜组成稳定谐振腔有没有区别，为什么？ 20. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值?的实部决定腔损耗？ 21. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值?的虚部决定光波的单程相移？

22. 稳定球面谐振腔旁轴光线的单程相对功率损耗1-1/γ2，它与单程衍射损耗因子之间有何

关系？

23. 如果使用一个参数描述稳定谐振腔的衍射损耗大小，你愿意用哪个，为什么？ 24. 为什么说对称共焦腔非常重要？

25. 试由行波场导出圆形镜共焦腔内的波前表示。 26. 同一个光学谐振腔中的不同横模，有什么异同？ 27. 高阶横模的不同模斑若相遇，能否干涉，为什么？

28. 若A激光器的激光束经透镜变换匹配地射入B激光器，B激光器的激光束能不能匹配

地射入A激光器，为什么？

29. 能否得到稳定谐振腔横模的解析表示，为什么？

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