成都七中高一上期中数学试卷(2)

当t?4时, ymax?7…………..12分

20.（1）(0,??)?(??,0) （2）偶函数 （3）证明略 21解：当a?0时，方程有根为x??当 a?0设f(x)?x2?.∵f(0)?1 适合题意．………… 2分 221x? aa1?0 a∴要使方程ax2?2x?1?0至少有一个负根只有以下情况： （１） 当ax2?2x?1?0 有一正一负两个根的条件是f(0)?即a?0 ．………… 6分

1?0 a6

1?f(0)??0?a??2（２） 当ax2?2x?1?0 有两个负根的条件是???0

?a?4?4a?0??解得：0?a?1，………… 11分

综上：适合条件的a的取值范围是a?1．………… 12分 22解：（1）∵f(-x)＝－f(x)，∴log121?ax1?axx?1． ??log1?log1?1?xx?11?ax22∴

1?axx?1，即(1?ax)(1?ax)??(x?1)(x?1)，∴a＝－1．4分 ??x?11?axx?12?log1(1?)（x>1） x?1x?12 （2）由（1）可知f(x)＝log122

记u(x)＝1＋，由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数，

x－1∴f(x)＝log12x?1在（1，＋∞）上为增函数．8分 x?1x?11－()x．则g(x)在[3,4]上为增函数． x?12 （3）设g(x)＝log129

∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴m

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