初等数论期末考试试卷张(4)

三、计算题

1、求24871与3468的最小公倍数?

2、求解不定方程107x?37y?25.（8分） 3、求??429??,其中563是素数. （8分） 563??).（8分） 4、解同余式111x?75(mod3215、求[525,231]=?

6、求解不定方程6x?11y?18.

7、判断同余式x2?365(mod1847)是否有解？ 8、求11的平方剩余与平方非剩余.

四、证明题

1、任意一个n位数anan?1?a2a1与其按逆字码排列得到的数a1a2?an?1an的差必是9的倍数.（11分）

2、证明当n是奇数时，有3(2n?1).（10分）

3、一个能表成两个平方数和的数与一个平方数的乘积,仍然是两个平方数的和;两个能表成两个平方数和的数的乘积,也是一个两个平方数和的数.（11分） 4、如果整数a的个位数是5,则该数是5的倍数.

5、如果a,b是两个整数,b?0,则存在唯一的整数对q,r,使得a?bq?r,其中0?r?b.

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