立体几何证明题归类(2)

17． 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形， PD⊥底面ABCD，E是AB上 一点，PE⊥EC. 已知PD?2,CD?2,AE?1,求 2（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离； （Ⅱ）二面角E—PC—D的大小.

18．已知三棱锥Ｐ－ABC中，Ｅ、Ｆ分别是AC、AB的中点， △ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB． (Ⅰ)证明PC⊥平面PAB；

(Ⅱ)求二面角Ｐ－AB－C的平面角的余弦值

19、如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，

PD?底面ABCD，点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：平面AEC?平面PDB； （Ⅱ）当PD?2AB且E为PB的中点时，求AE与

平面PDB所成的角的大小.

20．如图所示，在长方体ABCD?A1BC11D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点

（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M。

21.（06广州市高一质量抽测）如右图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：B1D1⊥平面CAA1C1

22.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上． （Ⅰ）求证：BC?A1D；

（Ⅱ）求证：平面A1BC?平面A1BD； （Ⅲ）求三棱锥A1?BCD的体积

23.如图，在正方体A1B1C1D1—ABCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点， O是上底面ABCD的中心。 求证：EF⊥平面BB1D。

E为CC1的动点， 24.如图已知正方体ABCD?A1BC11D1中，点

①求证：A1E?BD;

②当E恰为CC1的中点时，求证：平面A1BD?EBD

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